天津市北辰区2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷含解析

【答案】B 【解析】 【分析】

根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析. 【详解】

若2m＞2n＞1＝20，∴m＞n＞0，∴πm﹣n＞π0＝1，故B正确； 而当m?11，n?时，检验可得，A、C、D都不正确， 24故选：B． 【点睛】

此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

213．已知点F是抛物线y?2x的焦点，M，N是该抛物线上的两点，若|MF|?|NF|?17，则线段MN4中点的纵坐标为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】

运用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，然后求解结果. 【详解】

11y，则抛物线的准线方程为y??，设M(xM,yM)，N(xN,yN)，

82y?yN1117?2. 则|MF|?|NF|?yM??yN??，所以yM?yN?4，则线段MN中点的纵坐标为M88422抛物线y?2x的标准方程为：x?2故答案为：2 【点睛】

本题考查了抛物线的定义，由抛物线定义将点到焦点距离转化为点到准线距离，需要熟练掌握定义，并能灵活运用，本题较为基础.

14．已知抛物线C:y2?4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l交抛物线C于M,N两点，

b?MF?NF，若线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标为a，则a?b的值为_________.

2【答案】1 【解析】 【分析】

设M?x1,y1?,N?x2,y2?，写出直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理求得x1?x2，由抛物线定义得焦

点弦长，求得b，再写出MN的垂直平分线方程，得a，从而可得结论． 【详解】

2抛物线C:y?4x的焦点坐标为?1,0?，直线l的方程为y?x?1，

?y?x?1据?2得x2?6x?1?0.设M?x1,y1?,N?x2,y2?， ?y?4x则x1?x2?6,y1?y2?4,?b?MF?NF1??x1?1?x2?1??4.

22线段MN垂直平分线方程为y?2??1??x?3?，令y?0，则x?5，所以a?5， 所以a?b?1. 故答案为：1． 【点睛】

本题考查抛物线的焦点弦问题，根据抛物线的定义表示出焦点弦长是解题关键．

15．在棱长为6的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1，所在平面内的动点，且满足?APD??MPC，则三棱锥P?BCD的体积的最大值是__________. 【答案】123 【解析】 【分析】

根据Rt?ADP与Rt?MCP相似，PD?2PC，过P作PO?CD于O，利用体积公式求解OP最值，根据勾股定理得出3h2??3x2?48x?144，0?x?6，利用函数单调性判断求解即可. 【详解】

∵在棱长为6的正方体ABCD?A1B1C1D1中，

M是BC的中点，点P是面DCC1D1所在平面内的动点，

且满足?APD??MPC，又?ADP??MCP?90o， ∴Rt?ADP与Rt?MCP相似 ∴

ADPD??2，即PD?2PC， MCPC