(人教版)2020年度高考物理一轮复习 第九章 磁场 专题强化十一 带电粒子在叠加场和组合场中的运动学案

垂直纸面向里，则下列说法正确的是( )

图1

A.小球一定带正电 B.小球一定带负电 C.小球的绕行方向为顺时针

D.改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动 答案 BC

2.如图2所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场.一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出.若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b( )

图2

A.穿出位置一定在O′点下方 B.穿出位置一定在O′点上方

C.运动时，在电场中的电势能一定减小 D.在电场中运动时，动能一定减小 答案 C

3.在xOy平面内，以抛物线OM为界，MOy区域内存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E，y轴为电场的右边界；MOx区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，x轴为磁场的下边界，如图3所示.质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上P(0，h)点以垂直于y轴的初速度进入电场中，经电场后以与x轴成45°角的速度从抛物线上的Q点(图中未画出)进入磁场，已知Q点的纵坐标为，粒子重力不计.

2

h

图3

(1)试求带电粒子从P射入电场时的速度大小；

(2)若O为抛物线OM的顶点，写出边界OM的抛物线方程；

(3)要使带电粒子不穿过x轴，试确定匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件.

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答案 (1)

qEhx2

(2) y＝ (3)B≥(2＋22)m2hmE qh解析 (1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律得粒子加速度

qEa＝

m①

过边界OM时y方向上的速度大小为vy， 则vy＝2a(h－)

2

2

h②

由此时速度方向与x轴成45°角可知vy＝v0 ③ 联立①②③解得v0＝

qEh. m④

(2)O为抛物线顶点，Q点纵坐标为y＝ ⑤

2

hh12

由类平抛运动可得x＝v0t，＝at22

联立①④⑥解得x＝h ⑦

2

⑥

x2

将Q(h，)、O(0,0)代入x＝2py即可得MO的抛物线方程为y＝.

22hh(3)带电粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R，要使粒子不穿过x轴，则由几何关系得

hR＋Rsin 45°≤ 2

⑧

粒子在磁场中运动的速度大小

v＝2v0 ⑨

⑩

v2

由牛顿第二定律得qvB＝m

R联立④⑧⑨⑩解得B≥(2＋22)

mE. qh4.如图4甲所示，在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t0，E的变化周期为2t0，变化规律分别如图乙和图丙所示.在t＝0时刻从O点发射一带负电的粒子(不48v0t0

计重力)，初速度大小为v0，方向沿y轴正方向.在x轴上有一点A(图中未标出)，坐标为(，0).若规定

π垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足：＝E0v0qπ

；粒子的比荷满足：＝.求： B0πmB0t0

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图4

(1)在t＝时，粒子的位置坐标；

2(2)粒子偏离x轴的最大距离； (3)粒子运动至A点的时间. 答案 (1)(

t0

v0t0v0t0

π，32

) (2)(＋)v0t0 (3)32t0 π2π

4π

2

2

mv0

解析 (1)在0～t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得qB0v0＝m2r1＝

Tr1

解得T＝2t0，r1＝

mv0v0t0

＝ qB0π

t0π

则粒子在时间内转过的圆心角α＝

22

所以在t＝时，粒子的位置坐标为(，). 2ππ

(2)在t0～2t0时间内，设粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示

t0v0t0v0t0

则v＝v0＋

E0qt0＝2v0 mv0＋vt0＝1.5v0t0

2

运动的位移x＝

2v0t0

在2t0～3t0时间内粒子做匀速圆周运动，半径r2＝2r1＝

π2v0t032

故粒子偏离x轴的最大距离h＝x＋r2＝1.5v0t0＋＝(＋)v0t0.

π2π(3)粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0 6v0t0

故粒子在一个周期内向右运动的距离d＝2r1＋2r2＝

π

AO间的距离为48v0t0

＝8d π

所以，粒子运动至A点的时间t＝32t0.

5.如图5所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy平面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy平面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g).

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图5

(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量； (2)P点距坐标原点O至少多高；

(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第四象限，通过N点开始计时，经时间t＝2球距坐标原点O的距离s有多远？ 答案 (1)带正电

R小gmg2E (2)EBR (3)27R g解析 (1)小球进入第一象限后做圆周运动，说明重力与电场力平衡，设小球所带电荷量为q，则有qE＝mg 解得q＝

又电场方向竖直向上，故小球带正电.

mgEmv2

(2)设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r，由洛伦兹力提供向心力得qBv＝

rmv2

小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，则应满足mg＝

R解得r＝

mgR qB即P、O的最小距离为

y＝2r＝

2EBR. g(3)设小球到达N点的速度为vN，小球由O运动到N的过程中，由机械能守恒得 1212

2mgR＝mvN－mv

22解得vN＝5gR

小球从N点进入电场区域后做类平抛运动，设加速度为a，则 沿x轴方向有x＝vNt 12

沿电场方向有z＝at

2由牛顿第二定律得a＝

经t时间小球距坐标原点O的距离为

qEms＝x2＋z2＋2R2

＝27R.

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