人教版七年级数学上册第三章一元一次方程经典练习题

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程经典练习题

课时一

简单一元一次方程

我们学过这样填括号的题，如（ ）+ 8 = 15。括号里的数怎样求解呢？这个我们可以利用加减法的关系来求解.

我们知道，一个加数 + 另一个加数 = 和，那么求其中一个加数， 就可以用和减去另一个加数.因为15 - 8 = 7，所以括号里填7. 括号里的未知数还可以用x来表示，那么上面那个式子就可以变成

x + 8 = 15

x = 15 - 8， x = 7

这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要介绍它的意义和作用. 1.概念

（1）方程：含有未知数的等式，叫做方程；

（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； （3）解方程：求方程的解得过程叫做解方程.

2.解方程的依据

解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系： 一个加数 = 和 - 另一个加数 被减数 = 差 + 减数

减数 = 被减数 - 差 一个因数 = 积÷另一个因数 被除数 = 商×除数 除数 = 被除数÷商

3.解方程的一般步骤

（1）根据四则运算中各部分之间的相互关系，求出x （2）把x的值代入原方程检验

例1 在2x?1、3?5?6?2、x?1?5、3x?15中，______________是方程，这个方程的解是___________________.

分析 方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数”. 2x?1虽含有未知数，但不是等式；3?5?6?2虽是等式，但没有未知数；x?1?5虽有未知数，但不是等式；3x?15既是等式，又含有未知数，所以它是方程.当x?5时，左右两边的值都是15，所以x?5是方程3x?15的解.

说明 方程是等式，等式不一定是方程.

例2 解方程 2x?5?17

解 把2x看成一个加数，根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”得 2x?17?5， 化简得： 2x?12，

把x看成一个因数，根据“一个因数 = 积÷另一个因数”得 x?12?2，

化简得： x?6

2x?5?17 解：2x?17?5

2x?12 x?12?2 x?6

检验：把x?6代入原方程得

左边 = 2×6 + 5 = 17， 则 左边 = 右边

所以，x?6是原方程的解.

说明：（1）以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都要用口算进行检验.

（2）因为方程是含有未知数的等式，所以每一个方程都有一个等号和两个相等的式子。在解方程的过程中不能连等，一般每一行中只写一个方程，而且方程中的等号要写的上下对齐.

例3 解方程 12?4?(2x?1)?7

例4 38与一个数的4倍的和是70，求这个数.

解 设这个数为x. 设出未知数为x 38?4x?70 写出方程 4x?70?38 4x?32 x?32?4

x?8 求出x等于多少

检验：左边 = 38 + 4×8 = 70 左边 = 右边

所以，x?8是方程的解.

例5 某数加上7再乘以4，减去8，得56. 这个数先减去8，再乘以4，然后加上7，得多

少？

分析 这个问题由两部分组成，根据前半部分条件求出这个数，再计算后半部的结果。 解 设这个未知数为x，则

4(x?7)?8?56 把“4(x?7)”看成被减数 4(x?7)?56?8

4(x?7)?64 把“(x?7)”看成一个因数 (x?7)?64?4

x?7?16 x?16?7 x?9

检验x?9是原方程得解，再将x?9减去8，再乘以4，然后加上7得 （9 - 8）×4 + 7 = 11

答： 得数是11.

随堂练习1 （1）填空：