吉林省通化市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题

吉林省通化市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题

一、选择题

1．已知的取值如下表，从散点图知，

线性相关，且2 1.8 3 ，则下列说法正确的是（ ）

4 3.2 1 1.4 2.4 A.回归直线一定过点C.当

B.每增加1个单位，就增加1个单位

时，的预报值为3.7

D.每增加1个单位，就增加0.7个单位

2．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ） A．甲可以知道四人的成绩 C．甲、丁可以知道对方的成绩

B．丁可以知道四人的成绩 D．甲、丁可以知道自己的成绩

3．设函数f(x)?ax?3，若f?(1)?3，则a等于（ ） A．2

B．-2

C．3

D．-3

4．已知命题p:?x0?R,cosx0?1,则( ) A．?p:?x0?R,cosx0?1 C．?p:?x0?R,cosx0?1

B．?p:?x0?R,cosx0?1 D．?p:?x?R,cosx?1

5．在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（ ）

A．y＝a+bx

B．y＝c+dx

C．y＝m+nx

2

D．y＝p+qe（q＞0）

x

6．若直线?a?1?x?2y?0与直线x?ay?1互相垂直,则实数a的值等于 A.-1

B.0

C.1

2D.2

0?a?0?有有理实数根，那么a,b,c中7．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax＋bx＋c＝至少有一个是偶数．下列假设中正确的是( ) A．假设a,b,c至多有一个是偶数 C．假设a,b,c都不是偶数

B．假设a,b,c至多有两个偶数 D．假设a,b,c不都是偶数

?log2(x?1)x?(?1,3)?8．已知函数f(x)??4，则函数g(x)?f[f(x)]?1的零点个数为（ ）

,x?[3,??)?x?1?A.1

B.3

C.4

D.5

9．正数a、b、c满足log2a?log3b??log5c?0，则（ ）

A.a?b?c

B.a?c?b

C.c?a?b D.c?b?a

10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f?2??0，当x?0时，xf??x??f?x??0，则不等式

xf?x??0的解集是( )

A.???,?2?B.??2,2? ?2,???

C.??2,0??2,???

D.以上都不正确

11．若点A(?2,?3),B(?3,?2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（ ） A．k?34或k? 4343或k?? 34B．k??C．

34?k? 4343?k?? 345D．?1??12．?x4?2?2x?的展开式中含x5项的系数为（ ）

x??A.160 二、填空题

13．写出命题“若ac?0，则方程ax?2017x?c?0(a?0)的两根不全大于0”的一个等价命题是__________．

14．命题“?x?R,2x2?cosx”的否定为____________________． 00015．椭圆

的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是，

若

，

，

2B.210 C.120 D.252

成等比数列，则此椭圆的离心率为______．

16．函数f(x)＝x(x－m)在x＝1处取得极小值，则m＝________. 三、解答题

17．选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）求不等式（3）若函数18．如图，在三棱锥点.

中，. 的解集；

的最小值不小于

两两垂直，

的最小值，求的取值范围.

，且

为线段

的中

2

（1）证明：（2）若

平面；

，求平面

与平面

所成角的正弦值.

19．已知的三个顶点分别为求：

（1）求BC边上的中线所在直线的方程； （2）求

的面积.

20．（本题满分12分）某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式价格为元/千克时，每日可售出该商品千克． （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大. 21．已知关于的不等式(1)若不等式(2)求关于的不等式22．如图，在四棱锥

，

的解集为

（其中

中，底面为直角梯形，

，

，

分别为

，

.

，求

的值.

，其中

，为常数，已知销售

）的解集.

，

的中点．

，

垂直于底面

（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求四棱锥的体积一、选择题

； 和截面

的面积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C C B C C C C C 二、填空题 13．若方程ax?2017x?c?0(a?0)的两根均大于0，则ac?0 14．?x?R,2x?cosx 15． 16．1 三、解答题 17．(1) (2)【解析】

分析：（1）分段讨论即可； （2）分别求出详解：（1）由

和

的最小值，解出即可. ，得

，

.

.

22C D ∴解得（2）∵∴∵∴则解得

或

，故不等式

或 的解集为

. ，

的最小值为.

，

， 或

，

.

点睛：求解与绝对值不等式有关的最值问题的方法 求解含参数的不等式存在性问题需要过两关：

第一关是转化关，先把存在性问题转化为求最值问题；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集为?的对立面也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)f(x)max，f(x)>a恒成立?a

第二关是求最值关，求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：①利用绝对值的几何意义；②利用绝对值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||；③利用零点分区间法． 18．(1)见解析；（2）【解析】

分析：（1）由题意得（2）以

，又

，从而即可证明；

，即可运用空间向量的方法求得答案.

.

为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系

，

为线段

的中点，

详解：（1）证明：因为所以又所以因为所以

平面

.

两两垂直，且平面

，则， .

.

（2）解：以则∵∴可设

为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系

.

， ，则∴

，

，

的法向量为

，

，

，

则设平面