2017年江苏省高考数学真题试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学I

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分

钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上） 1.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}，若A?B={1},则实数a的值为 . 【答案】 1

22

【解析】由题意1?B，显然a+3≥3，所以a=1，此时a+3=4，满足题意，故答案为1． 2.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是 . 【答案】10 【解析】z=?1+i??1?2i??1?i1?2i?2?5?10，故答案为10. 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 【答案】18

300=18件，故答案为18. 100014.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是 .

16【解析】应从丙种型号的产品中抽取60? （HWL80）

第4题图

【答案】－2

【解析】由题意得y=2+log25.若tan???【答案】

1=－2，故答案为－2. 16??π?1??,则tan?= . 4?67 5π?π?1tan????+tan?1??π?π?7744???6?，故答案为. 【解析】tan??tan????????15π?π4?4??5??1?1?tan????tan64?4?6.如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则

V1的值是 . V2 （HWL81）

第6题图

【答案】

3 2V1πr2?2r33??. 【解析】设球的半径为r，则V，故答案为422πr3237.记函数f?x??【答案】

6?x?x2的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数x，则x? D的概率是 . 5 922

【解析】由6+x－x≥0，即x－x－6≤0，得－2≤x≤3，根据几何概型的概率计算公式得x?D的概率是

3???2?55?,故答案为.

5???4?99x28.在平面直角坐标系xOy 中 ,双曲线?y2?1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P、Q，其焦点是

3F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 . 【答案】23 ?31030?33310，?【解析】右准线方程为x?，渐近线方程为y??，则x，设P????1031010?10??310?30?0，F2Q??10，10??，F1?10，?????10,0，则S=210??30=23,故答案为23. 10763,则a8= . ，S6=

449.等比数列?an?的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知S3=【答案】32

【解析】当q=1时，显然不符合题意；

?a1?1?q3?7??1?1?q4a?17?1?当q≠1时，?，解得?，则a8??2?32，故答案为32. 464??a1?1?q?63q?2???1?q4?10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使

一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是 . 【答案】30

【解析】总费用为4x+答案为30.

11.已知函数f?x??x?2x?e?3x600900?900??6?4?x??x=4=240，当且仅当，即x=30时成立，故?2900?xx?x?1f?a?1??f?2a2??0，则实数aex，其中是自然数对数的底数，若

e的取值范围是 . 【答案】[?1,]

12111xx33

f(x)=x+2x+ef(0)=0f(x)+f(x)=0f(x)=x2x+e，∴－－－，，∴－，∴－－

exexex1x222

是奇函数，而f′(x)=2x－2+e+x…0，∴f(x)在R上单调递增；又f(a－1)+f(2a)?0，即a－1+2a?0，∴

e112a2+a－1?0，∴－1?a?.故答案为[?1,].

22????????????????????12.如图，在同一个平面内，向量OA,OB ,OC 的模分别为1,1，2，OA与OC的夹角为?，且tan?=7，

x3

【解析】∵f(x)=x－2x+e－

????????????????????45°.=m+n与的夹角为若，则m+n= . OBOCOCOAOB（m，n?R）

（HWL82）

第12题图

【答案】3

???ncos45?mcos??2272 ，cosα=,根据向量的分解，易得?【解析】由tanα=7,可得sinα=，即?1010??nsin45?msin??0???????22n?m?2210272n?m?0210，即??5n?m?1057，即得m=,n=,所以m+n=3，故答案为3.

44?5n?7m?0????????22

13.在平面直角坐标系xOy中，A（－12,0），B（0,6），点P在圆O：x+y=50上，若PA·PB?20，则点P

的横坐标的取值范围是 . 【答案】[?52,1]

2222

y)，6－y)，【解析】设点P的坐标为(x，则x+y=50，∴PA=(－12－x，－y)，PB=(－x，∴PA?PB=x+12x+y22

－6y=12x－6y+50≤20，即2x－y≤－5，直线2x－y=－5与圆x+y=50的交点坐标为M(－5，－5)，N(1，

????????????????7)，圆x2+y2=50与x轴负半轴的交点坐标为为(?52，0)，∴点P的横坐标的取值范围是?52≤x≤1，故答案为[?52,1].

（HWL89）

第13题图

?x2,x?D14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间?其中集合?0,1?上，f?x???x ,x?D?D=?x|x?【答案】8

【解析】由于f?x??[0,1?，则需考虑1≤x＜10的情况，在此范围内，x?Q且x?D时，设

??n?1?,n?N*?，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 . n?x?qn,p,q?N*,p…2，且p,q互质，若lgx?Q，则由lgx?(0,1)，可设lgx?,m,n?N*，m…2，且pmnmmq?q?m,n互质，因此10?，则10n???，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lgx?Q，因此

p?p?lgx不可能与每个周期内x?D对应的部分相等，只需考虑lgx与每个周期x?D的部分的交点，画出函数