福建农林大学东方学院考试试卷A

福建农林大学东方学院考试试卷（A）

2008 ——2009 学年第二学期

课程名称： 线性代数 考试时间

专业 年级 班 学号 姓名

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总得分 评卷人 复核人 得分 评卷人 一、填空题（每小题3分，共15分）

n?11?1、矩阵??11??=________.

??2、?,?,?为三维列向量，已知三阶行列式

|4???,??2?,2?|?40，则行列式|?,?,?|? 。

?123???3、A为三阶可逆矩阵，A?1??01?2?,则A?? ??00?1??4、排列n、n-1、n-2、……、2、1的逆序数是 5、已知二次型f(x1,x2,x3)?x12?2x1x2?2x2?6x2x3?9x3，此二次型的矩阵为

22得分 评卷人 二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号） （每小题2分，共10分）

1 、设A是k?l矩阵，B是m?n矩阵，如果ACTB有意义，则矩阵C的阶数为( ).

A. k?m B. k?n

C. m?l D. l?m

2、 已知?1,?2,?3,?4是线性空间V的一个基，以下是V

的基( )

A. ?1??2，?2＋?3，?3＋?4，?4＋?1； B. ?1－?2，?2－?3，?3－?4，?4－?1； C.. ?1??2，?2＋?3，?3＋?4，?4－?1； D. ?1??2，?2＋?3，?3－?4，?4－?1。 3、A为n阶方阵，下面各项正确的是( ).

A. A2?A| B.若A?0,则AX=0有非零解 C..若?A??A，则A=E D. 若秩R(A)

?1,?2线性表出的是（ ）

A．(1,1,0) B．(?3,2,4)

C．(2,0,0) D．(0,?1,0)

?kx1?x2?x3?0? 5、若齐次线性方程组?x1?kx2?x3?0仅有零解，则( )

?2x?x?x?0?123A． k?4或k??1 B． k??4或k?1

C．k?4且k??1 D． k??4且k?1 得分

评卷人 三、计算题（每小题10分，共20分）

11、求行列式D?234?21?43 的值。

3?4?1243?2?1

?101??1?2102、A=?，用初等变换求。 ??E?A?????32?5??

得分 评卷人 四、解答题（每小题10分，共20分）：

?012??4?12?????1、已知A???340?，B???1?40?求3阶矩阵X、

??13?2??15?2??????X?Y?AY使?

3X?Y?B?2、

已知向量组 ,?1?(1?2,?1?,?3?1??1(1)求其向量组的秩。(2)求?1,?2,?3,?4的一个最大无关组 .

得分 评卷人 五、应用题（本题13+12=25分）

?x1?1、设方程组?x1?x?1?x2??x2?x2?x3?x3??2x3?1?? ??问当? 取何值时， （1）方程组有唯一解；

（2）方程组无解；

（3）方程组有无穷多解，求其通解

?02?2???2、设A?244,求A的特征值及对应的特征向量

????24?3??? 得分 评卷人 六、证明题（本题10分）：下面两题任选一题

（若两题都做，以第1题计分）

1、设向量组?1,?2,?,?m线性无关，向量?1可用它们线性来表示，向量?2不能用它们来线性表示，试证明?1,?2,?,?m,??1??2关。

??为常数?线性无