新北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 回顾与思考》教案 - 5

“章前图内‘学习目标’在章复习课中的使用”研讨

——以北师大版八年级下册第五章分式与分式方程（复习课第1课时）为例

一、学情分析

本节内容是“分式与分式方程”一章的复习课，学生通过每一小节的学习，已基本明白了分式、分式的基本性质、分式的化简与四则运算，以及分式方程、分式方程的解法、列分式方程解决一些实际问题等每一版块的内容，但是所学知识是碎片化的，相互独立的，对知识之间的内在联系还没有整体的一个观念。学生进入八年级下学期，已具有一定的观察、交流、表达、独立思考的能力和合情推理能力，通过教师的引导可以在“知其然”的基础上去探索“知其所以然”。

二、任务分析

通过本节的学习，要让学生理清思路，首先通过章前图内学习目标的梳理明白自己所达成的本章知识技能目标与过程方法目标，然后让学生通过类比分数的知识结构框图理清本章知识结构及知识间的相互联系，对“分式与分式方程”这一章中所有知识的内在联系有一个整体的观念，从而体会本章中蕴含的转化与应用的方法，发展学生的化归意识，体会模型思想，并培养学生独立思考、自主复习，发展学生的数学体验、提高学生的表达能力。

三、教学目标

1.引导梳理全章的学习目标，明确学习本章后需达成的本章知识技能目标与过程方法目标，形成章后自主复习与自查的好习惯。

2.通过典型例题的整理与教学，进一步体会转化思想，发展代数恒等变形的能力与运算能力，提高分析问题、解决问题的能力，发展应用意识与模型思想。

3.通过类比分数的知识结构框图，分小组合作建构本章的知识结构框图，进一步明确分式有关知识的内在联系，明白数学知识之间是有着密切联系的，不是相互独立的，发展合情推理能力，丰富类比的活动经验，形成对全章知识的整体观念。

4.通过解决有一定挑战性的问题，培养敢于面对困难、克服困难的信心和勇

气；通过交流展示，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，并从交流中获益。

四、教学重点和难点

重点：在知识的梳理过程中，明确分式与分式方程的数学本质、各知识点之间的内在联系。

难点：在课堂学习中，通过对整章知识的复习，使类比、转化、化归意识、应用意识与模型思想等数学观念进一步发展。

突破难点策略：在复习的每一个环节中，由教师总结，提出各种数学思想方法，让学生感受、体验和积累。

突破方式的合理依据：数学思想方法是隐性的，应以积累而不是凭空习得，如果学生在每天的课堂学习中使用了数学思想方法而不自知，就无法对数学思想方法有所感悟并总结提炼。因此，在每天的课堂教学中，教师应当在出现数学思想方法的地方给予学生明确指出，让学生逐步感受，从“不知”到“知之”再到“熟练之”才能让学生在以后遇到数学问题时会主动的去运用数学思想方法解决问题。

五、教学过程

同学们，今天这节课我们要进行分式与分式方程的复习，

在每一章的章前图，书上第107页，都有本章的学习目标，我们学习整章知识后，可以来对照一下，看看我们是否达到了本章的学习要求。

学习目标1：了解分式的概念，探索分式的基本性质 请你写出一个值恒为负数的分式 ．

预设：请学生上黑板写出这样的分式，并解释他所写的式子是分式，并且值恒为负。

你认为

相等吗？

，但是调整了书

（此处利用了章前图的章前语所述

上两个分式的前后顺序，让“相等”的结果变成了“不一定相等”，发展学生的分类讨论的思想.）

（我们学习的目标是否达成，大部分时候还是体现在试题与试卷上，因此在每一个学习目标处设计以题目问答的形式来反馈学习目标的是否达成，同时在选

题时，也注重了选择一些比较有思维含量的或不常见的试题，希望能够以此来培养学生分析问题与解决问题的能力）

学习目标2：能进行分式的四则运算，发展运算能力

先化简：，再任选一个你喜欢的数a代入求值.

（本题既考查了分式化简求值的基本技能，又隐性考查了学生对分式意义的理解程度）

学习目标3：会解可化为一元一次方程的分式方程 观察这个解分式方程的过程，你认为解法是否正确。

追问：产生增根的原因是什么？（两边同时乘以了一个使分母为0的整式，去分母时方程两边乘以的不是最简公分母）

为什么要去分母？因为要将分式方程转化为一元一次方程来求解。这里运用到了转化的方法。

产生丢根的原因是什么？（两边同时除以了一个为0的整式）

为了避免产生增根，我在下题中没有使用去分母的步骤，而是通过通分、化简来求解方程，同学们能理解这个解方程的过程吗？

（如果对这个解方程的过程有困难的，可联系书上127页议一议来看，这是书上引出增根这一概念的引例。）

追问：何为方程无解？（无论未知数取何值，原方程的左右两边均无法相等） 此题的过程并没有左右两边同时乘以一个可能为零的整式，因此每一个步骤都是同解变形，过程没有任何问题，仅是书上例题的另一种解法而已。（当然它并不是一种通性通法，仅是让学生了解这个典型例题，这种做法体现了分式方程无解的数学本质。）

（解方程不应只注重解题，而需要明白解题背后的原理，因此此处没有让学生去通过解分式方程来复习解分式方程的步骤，而是给出两个已完成的解方程的过程来让学生辨析，明确解分式方程的原理。）

学习目标4：能运用分式方程解决一些简单的实际问题，发展应用意识，体会模型思想

应用意识就是我们能否将所学数学知识应用到现实生活当中，解决现实生活中的问题，而模型思想即是能够将现实问题抽象成数学问题，从而得出数学结果去解释它在现实问题中的意义。

某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，“┄”，求七年级学生人数？解：设七年级学生

有x人，则可得方程意，缺失的条件是（ ）

，题中用“┄”表示缺失的条件，根据题

（A）七年级学生的人数比八年级学生的人数少20% （B）七年级学生的人数比八年级学生的人数多20% （C）八年级学生的人数比七年级学生的人数多20% （D）八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%

分析：由（1-20%）x可知道此时计算的是七年级人数少20%,因此选D. （本题由方程反推题意，培养学生的逆向思维能力） 2018年深圳中考第21题

某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价