北师大版七年级数学上应用一元一次方程——水箱变高了

初中数学试卷

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应用一元一次方程——水箱变高了

知识点1 等积变形问题 1．要煅造一个半径为5 cm，高为8 cm的圆柱毛坯，应截取半径为4 cm的圆钢的高度为( ) A．12.5 cm B．13 cm C．13.5 cm D．14 cm

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2．一个圆柱，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的，则变化后的圆柱体体积是原来

3圆柱体体积的( ) A．8倍 B．2倍 C．3倍 D．9倍

3．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是( ) A．20 cm B．24 cm C．48 cm D．144 cm

4．将内直径为20厘米的圆柱形水桶中的水(未知水位高度)倒入一个长、宽、高分别为30厘米、20厘米、80厘米的长方体铁盒中，刚好倒满，求圆柱形水桶内水的高度．(π取3.14) 知识点2 等长变形问题

5．用一根铁丝围成一个长24、宽12的长方形，若将它改制成一个正方形，这个正方形的面积是( ) A．81 B．18 C．324 D．326 6．用一根小铁丝围成一个三条边都为24 cm的三角形，如果将它改围成一个正方形，这个正方形的边长是( ) A．24 cm B．18 cm C．12 cm D．9 cm

7．如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为2∶1的长方形，那么该长方形的长为____，宽为_______．

8．用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m，求长方形的面积．

9．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2，100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，甲的容积为( ) A．1 280 cm3 B．2 560 cm3 C．3 200 cm3 D．4 000 cm3

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10．一圆柱形容器盛有体积的酒精，倒出20升后，容器中的酒精还占容器的体积，这个

53容器的容积是( )

A．30升 B．20升C．150升 D．90升

11．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4 m而长减少了5 m，那么面积增加15 m2.设长方形原来的宽为x m，所列方程是( ) A．(x＋4)(3x－5)＋15＝3x2 B．(x＋4)(3x－5)－15＝3x2 C．(x－4)(3x＋5)－15＝3x2 D．(x－4)(3x＋5)＋15＝3x2

12．已知一梯形的高为8 cm，上底长为14 cm，下底长比上底长的2倍少6 cm，若把这个梯形改成与其面积相等的正方形，则这个正方形的周长为_______cm.

13．图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm3.

14．用直径为40 mm的圆钢1 m，拉成直径为4 mm的钢丝，则钢丝的长为_______m. 15．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有______盏．

16．用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆．已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)米，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明哪个的面积大？

17．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露11

出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之

35和为55厘米，此时木桶中水的深度是多少厘米？

【综合应用】

18．根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高____cm； (2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？