2017年徐汇区初三数学一模试卷及答案

2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案

初三数学 试卷 2017.1

（时间100分钟 满分150分）

考生注意∶

1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果2x?3y，那么下列各式中正确的是（ B ）

（A）

x2xx?y5x2?； （B）?3； （C）?． ?； （D）y3x?yx?y5y32．如果一斜坡的坡比是1:2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（ D ） （A）

125512； （B）； （C）； （D）． 51213133．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是

y?2(x?1)2，那么原抛物线的表达式是（ C ）

（A）y?2(x?3)?2； （B）y?2(x?3)?2； （C）y?2(x?1)?2； （D）y?2(x?1)?2．

4．在?ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断?ADE和?ABC相似的是( D )

2222AEABAEAC； （D） ． ??ADACDEBC5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60?，那么此时飞机与监测

（A）DE//BC； （B）?AED??B；（C）点的距离是( C )

（A）6000米； （B）10003米； （C）20003米； （D）30003米． 6．已知二次函数y??2x?4x?3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是( A ) （A）x?1； （B）x?0 ； （C）x??1； （D）x??2．

二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知线段a?9，c?4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b?__6___．

2???8．点C是线段AB延长线上的点，已知AB?a，CB=b，那么AC?__a?b__．

1

9．如图1，AB//CD//EF，如果AC?2，AE?5.5，DF?3，那么BD?__

12__． 710．如果两个相似三角形的对应中线比是3:2，那么它们的周长比是__3:2___． 11．如果点P是线段AB的黄金分割点(AP?BP)，那么请你写出一个关于线段AP、BP、

AB之间的数量关系的等式，你的结论是：__ AP2?BP?AB__(答案不唯一)．

12．在Rt?ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D，如果CD?4，BD?3，那

3___． 513．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，联结BE交边AD于F，如果

9DE?1，那么AF?______．

4么?A的正弦值是___

214．已知抛物线y?ax?4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是?2，那么

1___． 215．如图2，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线

a?___

间的距离都是1，如果AB:BC?3:4，那么AB的长是___

73___． 416．在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，如果?BOC、?ACD的面积分

别是9和4，那么梯形ABCD的面积是___16___． 17．在Rt?ABC中，?ABC?90?，AC?5，BC?3，CD是?ACB的平分线，将?ABC

沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是___25___．

18．如图3，在□ABCD中，AB:BC?2:3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是

边CD的中点，CF?2BF，?A?120?，过点A分别作AP?BE、AQ?DF，垂

足分别为P、Q，那么

A C E 图1

B D F 239AP的值是______．

13AQA D B 图2

C B F 图3

C A E D 2

三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；

满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：2sin60??cot30??cot45??解：原式?2?tan45?．

cos30??131 ?3?1?23?1223?2

?3?3?1? ??23?3

20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）

将抛物线y?x?4x?4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于 点B，与y轴交于点C，顶点为D． 求：（1）点B、C、D坐标； （2）?BCD的面积．

解：（1）由题意，得新抛物线的解析式为y?x?4x?5，

∴可得C(0,?5)、D(2,?9)；

令y?0，得x?4x?5?0，解得x1??1、x2?5； ∴点B坐标是(5,0)．

（2）过点D作DA?y轴，垂足为A．

∴S?BCD?S梯形AOBD?S?BOC?S?ADC

222111?(2?5)?9??2?4??5?5 222?15． ?

3

21．（本题共2小题，每题5分，满分10分）

如图4，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB?4，AD?3，AB?AC，AC平

?分?DCB，过点D作DE//AB，分别交AC、BC于F、E，设AB?a，BC=b．

A 求：（1）向量DC（用向量a、b表示）； （2）tanB的值． F

B E 图4

C D 解：（1）∵AD//BC∴?DAC??ACB；又AC平分?DCB∴?DCA??ACB；

∴?DAC??DCA；∴AD?DC； ∵DE//AB，AB?AC，可得DE?AC； ∴AF?CF；∴BE?CE．

∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形； ∴DE?AB；

11??∴DE?AB?a，EC?BC?b；

22?1?∴DC?a?b．

2（2）∵?DCF??ACB，?DFC??BAC?90?；

∴?DFC∽?BAC；∴

DCCF1??； BCCA2又CD?AD?3，解得BC?6； 在Rt?BAC中，?BAC?90?， ∴AC?∴tanB?

4

BC2?AB2?62?42?25；

AC255??． AB42