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3.采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位；

（1）试求出此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。 解：（1）极性码： -95<0 c1=0

段落码：95<128 c2=0 95>32 c3=1 95>64 c4=1 由此可知抽样值位于第4段，第4段的起始电平位64，量化间隔位4个量化单位。 段内码：95<64+4*8=96 c5=0 95>64+4*4=80 c6=1 95>64+4*6=88 c7=1 95>64+4*7=92 c8=1

编码器输出码组为0011 0111；译码输出为-94个量化单位，量化误差为95-94=1个量化单位。 （2）94=2^6+2^4+2^3+2^2+2^1译码输出值对应的均匀量化11位码为：0000 1011 110。

4.采用13折线A律编码电路，设接受端收到的码组位“01010010”、最小量化间隔为1个量化单位： （1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

因为C1=0，所以抽样值为负。C2C 3C4=101，可知抽样值位于第6大段，该段的起始电平为256，量化间隔为16个量化单位。 因为C5C6C7C8=0010，表示抽样值在第6大段中的第2小段，其量化值为256+16×2+8=296个量化单位。所以，译码器输出为-296个量化单位。（2）译码值对应的均匀量化11位码位0010 0101 000。

5. 在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。

也可将0.3扩大2048倍，得614，然后再进行编码。因为是正值，极性码为1；614位于512~1024这一大段中，这一大段的段落码为110；614位于608~640这一小段中，这一小段的段内码为0011；所以编码后的PCM码为：1 110 0011。 将0.3扩大2048倍，得614，然后再进行编码。因为抽样值是正值，所以极性码为1。又614位于512~1024这一大段中，所以段落码为110。又614位于608~640这一小段中，所以段内码为0011。所以编码后的PCM码为：1 110 0011。 6. 采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为+635量化单位；

（1）试求出此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。 （1）635在段落范围512~1024，由此可确定段落码c2c3c4=110; 在段落512~1024内逐次去中点比较可得段间码：

635<768,所以：c5=0; 635<640,所以：c6=0; 635>576,所以：c7=1; 635>608,所以：c8=1; 所以输出的二进制码组为：11100011； 量化误差：|(608+640）/2-635|=11；

（2）（608+640）/2=624; 624=2^9+2^6+2^5+2^4; 均匀量化11位码为：01001110000

7. 采用13折线A律编码电路，设接受端收到的码组位“01010011”、最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二制码：（1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。 解：（1）由极性码c1=0得该值为负极性。 由段落码c2c3c4=101知该值在-256和-512之间。

已知该段内码0011为折叠二进制表示转换成自然二进制码为0100，

所以c5c6c7c8=0100,则该值为-320和-336之间，则译码器输出为-328量化单位。 （2）该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码为328的二进制表示为：00101001000. 8.已知一个（7，4）汉明码监督矩阵如下：

?1110100?

??H=0111010求（1）生成矩阵。 （2）当输入信息序列m={110101101010}时输出码序列C。 ????1101001??

?1000101?1110100???0100111???? 解：答：（1）H=0111010=[P Ir] G=[Ik Q]=[Ik P]= ?T

????1101001??

??0010110??0001011??（2） 每四个分为一段分为三段为1101 0110 1010三段，每一段分别乘以生成矩阵得： 1101*G=1101001 0110*G=0110001

1010*G=1010011 输出序列C为110100101100011010011. 9.已知一个（7，4）码生成矩阵如下：

??1000111?G=?0100101???请生成以下信息组的码字： （1）0100（2）0101（3）1110（4）1001 ?0010011??0001110??解：（1）0100*G=0100101 （2）0101*G=0101011 （3）1110*G=1110001 （4）1001*G=1001001 10已知非系统码的生成矩阵为

??0001011?G=?0010110???（1）写出等价系统码的生成矩阵。（2）写出典型监督矩阵。 ?0101100??1011000????1000101??1110100解：（1）系统码生成矩阵G=?0100111????（2）H=?0111010? ?0010110???0001011?????1101001??

?11. 已知某线性分组码的生成矩阵为G'=?0011101??0100111??? ?1001110??求（1）系统码生成矩阵G。（2）写出典型监督矩阵H。 （3）若译码器的输入y=（0011111），请计算其校正子S。 （4）若译码器的输入y=（1000101），请计算其校正子S。

?1001110??1110???1011000?解：(1)G=??0100111?,P=?0111? (2) Q=PT

,H=[PT

I]=?1110100??(3)S=yHT

r

=[0011] (4)S= yH?????0011101????1101????1100010??0110001??T

=[1011] 12. （7，4）循环码的生成多项式g(x)=x+x+1,求信息位为1011时的监督位。

解：x^3*m(x)=x^6+x^4+x^3 , x^3*m(x)/g(x)的余数为0 , 输出的码组T(x)=x^3*m(x)+0=1011000 13已知（7，3）循环码的生成矩阵G，试求信息位为110时的监督位。 1 0 1 1 1 0 0 G= 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1

解：G不是系统码的生成阵，转化成典型阵 G=1001011；0101110；0010111] T=m*G=[1100101],因此110的监督位为0101 14. (8, 5)线性分组码的生成矩阵为

G=[11110000；10001000；01000100；00100010；11100001] . (1)证明该码是循环码；(2)求该码的生成多项式 。

3

?1 1 1 1 0 0 0 0??1 1 1 1 0 0 0 0??1 0 0 0 1 0 0 0 ??0 1 1 1 1 0 0 0 ?????(1)?(2)(2)?(3)?0 1 0 0 0 1 0 0 ??????0 1 0 0 0 1 0 0 ??????????0 0 1 0 0 0 1 0??0 0 1 0 0 0 1 0????1 1 1 0 0 0 0 1???1 1 1 0 0 0 0 1???1 1 1 1 0 0 0 0??1 1 1 1 0 0 0 0??0 1 1 1 1 0 0 0 ??0 1 1 1 1 0 0 0 ?????(3)?(4)(1)?(5)?0 0 1 1 1 1 0 0 ??????0 0 1 1 1 1 0 0 ??????????0 0 1 0 0 0 1 0??0 0 0 1 1 1 1 0?????1 1 1 0 0 0 0 1???1 1 1 0 0 0 0 1??1 1 1 1 0 0 0 0??1 1 1 1 0 0 0 0??0 1 1 1 1 0 0 0 ??0 1 1 1 1 0 0 0 ?????(4)?(5)?0 0 1 1 1 1 0 0 ??????0 0 1 1 1 1 0 0 ??????0 0 0 1 1 1 1 0??0 0 0 1 1 1 1 0?（1）证明如下：???0 0 0 0 1 1 1 1??0 0 0 1 0 0 0 1???由生成矩阵可知为（8、5）循环码。 （2）生成多项式如下：

g(x)?x3?x2?x?1

15. 证明：f(x)=x^10+x^8+x^5+x^4+x^2+x+1 为(15, 5)循环码的生成多项式，并写出信息多项式为m(x)=x^4+x+1 时的码多项式（按系统码的形式）。

解：因为（n，k）循环码的生成多项式g(x)为x+1的因子， g(x)为n-k次多项式，本题目中知：

n

g(x)?x10?x8?x5?x4?x2?x?1为一个10次多项式，n-k=15-5=10，

(x15?1)?(x10?x8?x5?x4?x2?x?1)?(x5?x3?x?1)

所以：x10?x8?x5?x4?x2?x?1是x15?1的一个因子，也是循环码的生成多项式。

按系统码构造多项式如下：

m(x)?xn?k?(x4?x?1)?x10?x14?x11?x10m(x)?x4?x?1b(x)?(m(x)?xn?k)mod(x10?x8?x5?x4?x2?x?1)?x8?x7?x6?xc(x)?m(x)?xn?k?b(x)?x14?x11?x10?x8?x7?x6?x

16.(15, 11)循环码的生成多项式为g(x)=x^4+x+1 ，计算

（1）若信息多项式为x^10+x^8+1 ，试求编码后的系统码字； （2）求接收码组x^14+x^4+x+1 的校正子多项式。

m(x)?x10?x8?1m(x)?xn?k?m(x)?x4?x14?x12?x4(1)解题过程如下：b(x)?(m(x)?xn?k)mod(x4?x?1)?x2?1

c(x)?m(x)?xn?k?b(x)?x14?x12?x4?x2?1c?(1010000000010101)R(x)x14?x4?x?13?mod(g(x))?x?1 （2）校正多项式如下所示：S(x)?4g(x)x?x?117.（7，3）循环码的监督关系式为 x6⊕x3⊕x2⊕x1=0 x5⊕x2⊕x1⊕x0=0 x6⊕x5⊕x1=0 x5⊕x4⊕x0=0

求监督矩阵和生成矩阵。 解:根据监督关系式得监督矩阵为

１０１１０００?1001110???１００１１１０???0100111???１１１０１００? ?,典型形式为??所以G=?０１００１１１H=????1100010???１１０００１０??００１１１０１??????０１１０００１?0110001???18. 已知k=1,n=2,N=4的卷积码，其基本生成矩阵为g=[11010001],求卷积码的生成矩阵G和监督矩阵H。 解：基本生成矩阵

g ＝ IkQ1OkQ2OkQ3LOkQN=[11010001]

可构造G

?IkQ1OkQ2OkQ3LOkQN???IkQ1OkQ2LOkQN?1? ?G??IkQ1LOkQN?2??? LM???IkQ1???所以

?1101000?11010

G???110?

1?1?0??1??1?