（好）高考一轮复习专题：三角函数

0?≤) 变式3：如图，函数y?2cos(?x??)(x?R，≤的图象与y轴交于点(0，3)，且在该点处切线的斜率为?2． 求?和?的值． 例3.

三角函数性质

π2y 3 O x 求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时x的值的集合．

(1) y?

变式1：已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间??值等于 （ ）

（A）

34?sin(2?x?)； (2) y??6sin(2.5x?2)?2 23????,?上的最小值是?2，则?的最小?34?23 （B） （C）2 （D）3 32sinx变式2：函数y=2的单调增区间是（ ）

A．［2kπ－

?2，2kπ＋

?2］（k∈Z）B．［2kπ＋

?2，2kπ＋

3?］（k∈Z） 2C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）

变式3：关于x的函数f（x）=sin（x+?）有以下命题：

①对任意的?，f（x）都是非奇非偶函数； ②不存在?，使f（x）既是奇函数，又是偶函数； ③存在?，使f（x）是奇函数； ④对任意的?，f（x）都不是偶函数。

其中一个假命题的序号是_____.因为当?=_____时，该命题的结论不成立。

变式4、函数f?x??2sin??x＋?的最小正周期是 . 变式5、下列函数中，既是（0，

2

??1?4??）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( ) 2(A)y=lgx (B)y=|sinx| (C)y=cosx (D)y=2sin2x

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变式6、已知x????0,??2??，求函数y?cos(?12?x)?cos(5?12?x)的值域

变式7、已知函数f(x)?log1(sinx?cosx)

2⑴求它的定义域和值域； ⑵求它的单调区间；

⑶判断它的奇偶性； ⑷判断它的周期性.

例4. 三角恒等变换

(1?sin??cos?)(sin??cos?化简：22)2?2cos?．

变式1：函数y＝

12?sinx?cosx的最大值是（ ）．

A.2－1 B.

2222＋1 C.1－

2

变式2：已知

cos2?2，求cos??sin?sin?????π???2的值． 4??

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D.－1－

22 变式3：已知函数f(x)?2sin2?小值． 例5.

?π??ππ??x??3cos2x，x??，?．求f(x)的最大值和最?4??42?关于三角函数综合问题

1. 设函数f(x)?sinxcosx?3cos(??x)cosx(x?R). （1）求f(x)的最小正周期；

??3? （II）若函数y?f(x)的图象按b??,?42??平移后得到函数y?g(x)的图象，求

??y?g(x)在(0,]上的最大值。

4

2. 已知函数f(x)?sin?x?3sin?xsin(?x?（1）求?的值；

（2）求函数f(x)在区间[0,

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2?

?2)(??0)的最小正周期为?。

2?]上的取值范围。 3

3. 设函数f(x)?(sin?x?cos?x)2?2cos2?x(??0)的最小正周期为

（1）求?的值。

（2）若函数y?g(x)的图象是由y?f(x)的图象向右平移

2?。 3?个单位长度得到的，求2y?g(x)的单调增区间及对称轴方程。

cos2x?sin2x11,g(x)?sin2x?. 4. 已知函数f(x)?224(Ⅰ)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出？

（Ⅱ）求函数h(x)?f(x)?g(x)的最小值，并求使用h(x)取得最小值的x的集合。

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