2019年北京市东城区高三一模数学理科试题及答案 word版

北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（一） 2019.4

数学（理科）

本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

2（1）已知集合A?{x2x?x?0},B?{x2x?1?0},则AB?

（A）?xx???

??1?2?（B）?xx???1?? 2?（C）{xx?0}

（D）R

（2）在复平面内，若复数(2?i)z对应的点在第二象限，则z可以为 （A）2 （C）i

（3）在平面直角坐标系xOy中，角?以Ox为始边，终边经过点P(?1,m)(m?0)，则下

列各式的值一定为负的是

（A）sin??cos? （B）sin??cos? （C）sin?cos?

（4）正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面图形的形状为

（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）平行四边形 （D）梯形

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（D）（B）?1 （D）2?i

sin?tan?

?x?y≥0，?（5）若x,y满足?y?1≤0,则x-y的最大值为

?y≥2x?6,? （A）0 （B）1 （C）2 （D）4

（6）已知直线l过抛物线y2?8x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点C.

若点F是AC的中点，则线段BC的长为 （A）

（7）南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础提出祖暅原理：

“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的

(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

（8）已知数列{an}满足：a1?a，an?1?的是

（A）?a?0,?n≥2,使得an?2 （B）?a?0,?n≥2,使得an?an?1

（C）?a?0,?m?N,总有am?an(m?n) （D）?a?0,?m?N,总有am?n?an

??8 3（B）3 （C）

16 （D）6 3an1?(n?N?) ，则下列关于{an}的判断正确2an

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第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（ 9）在(2?x)6的展开式中，x2的系数是 .（用数字作答） （ 10 ）在△ABC中，若bcosC?csinB?0，则?C? .

?x?a?cos?,?x?1?t,（ 11）若曲线C:?（?为参数）关于直线l:?(t为参数)对称，则

y?2?sin?y??2?2t??a? ；此时原点O到曲线C上点的距离的最大值为 .

（ 12）已知向量a?(1,3)，向量b为单位向量，且a?b?1，则2b?a与2b夹角为 .

（13）已知函数f(x)?4x?x3，若?x1,x2?[a,b]，x1?x2，都有2f(x1?x2)?f(2x1)?f(2x2)成立，则满足条件的一个区间是________.

?0，x?A，?0，x?B，n??m?，B是R中两个子集，对于x?R，定义：（14）设A ?1，x?A，?1，x?B.?①若A?B.则对任意x?R，m?(1?n)?_____；

②若对任意x?R，m?n?1，则A，B的关系为__________.

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）

已知函数f(x)?4acosxsin(x?)，且f()?1. （Ⅰ）求a的值及f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）若f(x)在区间[0,m]上单调递增，求m的最大值.

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?6?3（16）（本小题13分）

改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图为体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．

7000.0 6000.0 5000.0 4000.0 3000.0 2000.0 1000.0 0.0 6475 37.0% 30.0% 25.0% 2100 2220 983.0 1265 1555 14.5% 14.0% 5.0% 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 体育产业增加值 体育产业年增长率（%） 40.0% 35.0% 30.0% 5494.4 4041 25.0% 3136 2740 3563 25.0% 20.0% 17.3% 13.0% 11.1% 15.0% 10.0% 5.0% 0.0% （Ⅰ）从2007年至2016年随机选择1年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年

增加值多500亿元以上的概率；

（Ⅱ）从2007年至2016年随机选择3年，设X是选出的三年中体育产业年增长率超过20%

的年数，求X的分布列与数学期望；

（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年

的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）

（17）（本小题14分）

O为如图，在棱长均为2的三棱柱ABC?A1B1C1中，点C在平面A1ABB1内的射影

AB1与A1B的交点，E,F分别为BC,AC11的中点．

（Ⅰ）求证：四边形A1ABB1为正方形； （Ⅱ）求直线EF与平面A1ACC1所成角的正

弦值；

（Ⅲ）在线段AB1上存在一点D，使得直线EF与平面ACD没有公共点，求1

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FB1OA1ABC1CEAD的值. DB1