[优化指导]2016-2017学年高中数学 第二章 函数本章测评B 新人教B版必修1

第二章测评B

(高考体验卷)

(时间:90分钟 满分:100分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

2.(2012福建高考)设f(x)=g(x)=则f(g(π))的值为( )

A.1

答案:B

B.0 C.-1 D.π

解析:∵g(π)=0,∴f(g(π))=f(0)=0.

3.(2011安徽高考)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x-x,则f(1)=( )

2

A.-3

D.3

2

解析:∵f(x)是定义在R上的奇函数,且x≤0时,f(x)=2x-x,

∴f(1)=-f(-1)=-[2×(-1)-(-1)]=-3. 答案:A

5.(2013北京高考改编)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上是减函数的为( )

2

B.-1 C.1

A.y= C.y=-x2+1

答案:C

B.y=3x+5 D.y=|x|

解析:A,B中的函数不是偶函数,D中的函数在(0,+∞)上是增函数,只有C中的函数符合要求. 6.(2013湖南高考)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( )

A.4 B.3 C.2 D.1

解析:∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, ∴f(-1)+g(1)=2,即-f(1)+g(1)=2.① f(1)+g(-1)=4,即f(1)+g(1)=4.② 由①+②,得g(1)=3,故选B. 答案:B

7.(2012湖北高考)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( )

1

解析:y=f(x)f(2-x),故选B.

答案:B

y=f(-x)

y=f[-(x-2)]=f(2-x)

y=-

．．．

8.(2012安徽高考)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( ) A.f(x)=|x|

B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x

解析:只有C不满足,

∵f(2x)=2x+1,而2f(x)=2x+2, ∴f(2x)≠2f(x). 答案:C

9.(2013山东潍坊模拟)设f(x)是奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)≤m(m<0),则f(x)的值域是( )

A.[m,-m] B.(-∞,m]

C.[-m,+∞) D.(-∞,m]∪[-m,+∞)

解析:当x≥0时,f(x)≤m; 当x≤0时,-x≥0,f(-x)≤m, ∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)≤m. ∴当x≤0时,f(x)≥-m. 答案:D

10.(2013浙江高考)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则( ) A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0

2

C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0

解析:由f(0)=f(4)知二次函数f(x)=ax+bx+c图象的对称轴为x=2,即-=2.所以4a+b=0. 又f(0)>f(1)且f(0),f(1)在对称轴同侧,故函数f(x)在(-∞,2]上是减函数,则抛物线开口向上,即a>0,故选A.

2

2

答案:A

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上) 11.(2013浙江高考)已知函数f(x)=.若f(a)=3,则实数a= . 解析:由f(a)==3,得a-1=9,故a=10. 答案:10

12.(2012安徽高考)若函数f(x)=|2x+a|的单调增区间是[3,+∞),则a= . 解析:f(x)=|2x+a|=

∵函数f(x)的单调增区间是[3,+∞) ∴-=3,即a=-6. 答案:-6

13.(2013安徽阜阳模拟)如果奇函数y=f(x)(x≠0)在x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,那么使f(x-1)<0的x的取值范围是 .

解析:当x>0时,f(x)=x-1,因为f(x)为奇函数, 所以f(x)<0时x<-1或0

因为f(x)的图象关于原点(0,0)对称.令F(x)=f(x-1), 所以F(x)的图象关于点(1,0)对称. 故不等式F(x)<0的解为x<0或1

14.(2013浙江温州模拟)若函数f(x)=(x∈R)的值域为[-1,4],则

a= ,b= .

解析:设y=,则yx-ax+y-b=0,y≠0, 因为x∈R,所以Δ=a-4y(y-b)≥0, 即y-by-≤0,

易知-1≤y≤4是不等式(y+1)(y-4)≤0的解, 即y-3y-4≤0,所以a=±4,b=3. 答案:±4 3

15.(2013江苏南京模拟)张老师给出一个函数y=f(x),让四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:

甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x); 乙:在(-∞,0)上为减函数; 丙:在(0,+∞)上为增函数; 丁:f(0)不是函数的最小值.

现已知其中恰有三个说的正确,则这个函数可能是 .(只需写出一个这样的函数即可)

解析:四个条件分别指函数的对称轴、单调性、最值,f(x)=(x-1)适合甲、乙、丁三个性质. 答案:f(x)=(x-1)(答案不唯一)

三、解答题(本大题共4小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)(2013山东济南模拟)设函数f(x)=求f(2 014)的值. 解:∵f(x)=

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3

∴f(2 014)=f(2 014+4)+1=f(2 018)+1, f(2 018)=f(2 018+4)+1=f(2 022)+1. ∵f(2 022)=2 022-3=2 019,

∴f(2 018)=2 019+1=2 020,f(2 014)=2 020+1=2 021.

17.(本小题满分10分)(2013湖北黄冈模拟)求函数y=3x-x+2,x∈[1,3]的值域. 解:(方法一:配方法)∵y=3x-x+2=3,f(1)=4,f(3)=26, ∴y=3x-x+2在[1,3]上的值域为[4,26].

(方法二:数形结合法)画出函数图象,f(1)=4,f(3)=26.

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∴y=3x-x+2在[1,3]上的值域为[4,26].

(方法三:利用函数的单调性)函数y=3x-x+2在[1,3]上是增函数, ∴当x=1时,函数有最小值,且为4; 当x=3时,函数有最大值,且为26.

∴函数y=3x-x+2在[1,3]上的值域为[4,26].

18.(本小题满分10分)(2014山东潍坊期中)已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).

(1)求函数g(x)的定义域;

(2)若f(x)是奇函数,且在定义域上是减函数,求不等式g(x)≤0的解集. 解:(1)由题意可知 ∴解得

因此函数的定义域为.

(2)∵由g(x)≤0,得f(x-1)+f(3-2x)≤0, ∴f(x-1)≤-f(3-2x).

∵f(x)为奇函数,∴f(x-1)≤f(2x-3). 又f(x)在(-2,2)上是减函数, ∴解得

19.(本小题满分12分)(2014江苏启东中学期中)已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;

(3)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围. 解:(1)由已知,设f(x)=a(x-1)+1,

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由f(0)=3,得a=2, 故f(x)=2x-4x+3.

(2)要使函数不单调,则2a<1

(3)由已知,得2x-4x+3>2x+2m+1在[-1,1]上恒成立,化简得x-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立, 设g(x)=x-3x+1-m,x∈[-1,1],则只要g(x)min>0.

因为g(x)的图象的对称轴为x=,所以g(x)在[-1,1]上是减函数. 所以g(x)min=g(1)=-1-m,所以m<-1.

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