┃附加五套中考模拟卷┃2018-2019学年长春市中考数学模拟试卷

故答案为：．

2

10．若关于x的一元二次方程x﹣4x+k﹣2=0有两个相等的实数根，则k的值为 6 ． 【考点】根的判别式．

【分析】根据方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4ac=0，求出k的值即可．

2

【解答】解：∵一元二次方程x﹣4x+k﹣2=0有两个相等的实数根，

22

∴△=b﹣4ac=（﹣4）﹣4×1×（k﹣2）=0， ∴16﹣4k+8=0， ∴k=6．

故答案为6．

11．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针至少旋转 20 度．

【考点】平行线的判定；旋转的性质．

【分析】先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论． 【解答】解：∵b⊥c， ∴∠2=90°．

∵∠1=70°，a∥b，

∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数=90°﹣70°=20°． 故答案为：20．

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为 4 ．

【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．

【分析】首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB﹣AD即可算出答案． 【解答】解：∵AC=6，BC=8， ∴AB=

=10，

∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D， ∴AD=AC， ∴AD=6，

∴BD=AB﹣AD=10﹣6=4． 故答案为：4．

13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为 100° ．

第9页（共60页）

【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．

【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，根据圆周角定理计算即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠B+∠D=180°，

∴∠D=180°﹣130°=50°，

由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°， 故答案为：100°．

14．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）的顶点A作AB⊥x轴于点B，过抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x≥0，a为常数）的顶点C作CD⊥x轴于点D，连结AD、BC．则四边形ABCD的面积为 4 ．

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据题意知道两个抛物线关于原点对称，从而判断四边形ABCD的形状为平行四边形，然后根据抛物线的顶点坐标确定CD和BD的长，利用平行四边形的面积计算方法确定面积即可．

22

【解答】解：∵抛物线y=a（x+1）﹣2（x≤0，a为常数）与抛物线y=﹣a（x﹣1）+2（x≥0，a为常数）关于原点对称，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）的顶点坐标为（﹣1，﹣2），抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x≥0，a为常数）的顶点坐标为（1，2）， ∴BD=2，CD=2，

∴S四边形ABCD=BD×CD=2×2=4， 故答案为：4．

三、解答题（共10小题，满分78分） 15．先将代数式因式分解，再求值： 2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2． 【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】原式变形后，提取公因式化为积的形式，将a，x以及y代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=2x（a﹣2）+y（a﹣2）=（a﹣2）（2x+y），

当a=0.5，x=1.5，y=﹣2时，原式=（0.5﹣2）×（3﹣2）=﹣1.5． 16．在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为1，2，3，4的乒乓球，这些乒乓球除所标数字不同其余均相同．先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回），再从袋子里随机摸出一个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率． 【考点】列表法与树状图法．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出乒乓球的标号是连续整数的情况，再利用概率公式即可求得答案．

第10页（共60页）

【解答】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出乒乓球的标号是连续整数的有6种情况， ∴两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率为：

=．

17．甲、乙两地之间的公路长120千米，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25倍，结果按原计划时间到达乙地，求该车实际行驶速度． 【考点】分式方程的应用．

【分析】设该车原计划行驶的速度为x千米/时，则实际行驶的速度为1.25x千米/时，根据“一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25倍，结果按原计划时间到达乙地”列出方程，求解即可．

【解答】解：设该车原计划行驶的速度为x千米/时，则实际行驶的速度为1.25x千米/时， 根据题意，得

﹣

=

，

解得：x=60，

经检验，x=60是原方程的解，且x=60时，1.25x=75，符合题意． 答：该车实际行驶的速度为75千米/时．

18．如图，在?ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．

【考点】平行四边形的性质；菱形的判定；平行线分线段成比例．

【分析】根据平行四边形性质推出AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理求出OE=OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可．

【解答】解：四边形AFCE是菱形， 理由是：∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC， ∴

=

，

∵AO=OC， ∴OE=OF，

∴四边形AFCE是平行四边形， ∵EF⊥AC，

∴平行四边形AFCE是菱形．

19．如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶点均在矩形EFGH的边上．AB=50cm，BC=40cm，∠BAE=55°，求EF的长．参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43．

第11页（共60页）

【考点】解直角三角形．

【分析】根据图形可以知道EF=EB+BF，分别在直角三角形ABE和BCF中，利用三角函数计算求出BE和BF的长，这样就能求出EF的长．

【解答】解：在直角三角形ABE中，AB=50cm，∠BAE=55°， ∴BE=AB?sin∠BAE=50?sin55°=50×0.82=41． ∵ABCD是矩形，

∴∠CBF=∠BAE=55°，

∴在直角三角形BCF中，BC=40cm，∠CBF=55°， ∴BF=BC?cos∠CBF=40?cos55°=40×0.57=22.8． ∴EF=BE+BF=41+22.8=63.8． 所以EF的长为63.8cm．

20．为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查，问卷如下：

根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．

请回答以下问题：

（1）此次被调查的学生人数为 200 人，扇形统计图中m的值为 13 ． （2）请补全条形统计图．

（3）据统计，该市某大学有学生15000人，请估计这所大学2014﹣2015学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比即可求出总人数，再用D的人数除以总人数即可求出m的值； （2）用总人数减去A、B、D的人数求出C的人数，从而补全统计图；

（3）用该市的总人数乘以这所大学2014﹣2015学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数所占的百分比即可．

【解答】解：（1）∵B组人数为74人，在扇形统计图中占37%， ∴此次被调查的学生人数为：74÷37%=200（人）， ∵D组人数为26人， ∴

=13%，则扇形统计图中m的值为：13；

故答案为：200，13；

（2）C的人数是：200﹣10﹣74﹣26=90（人），补图如下：

第12页（共60页）