重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷(八)理科数学试卷Word版含答案

种；2．两个持平含有的基本事件数为A23．零个持平含有的基本事件数为C24?12种；4?6种；故答案为

19． 81?1?1116．易知?2?为等差数列，2?4n?3，又{an}为正项数列，所以?4n?3?bn?

anan?an?14n?3?4n?1?4n?1?4n?31，故T20?b1?b2?…?b20?[(5?1)?(9?5)?

44…?(81?77)]?2．

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）由余弦定理，可得a2?b2?c2?2abcosC， 所以2abcosCsinC?3abcosC，所以sinC?又0?C?ππ，所以C=． 233， 2（Ⅱ）由正弦定理，

abc???sinAsinBsinC332?2，

?2π?所以b?2a?2sinB?4sinA?2sin??A??4sinA?3cosA?3sinA，

?3?π??b?2a?23cos?A??

3??因为△ABC是锐角三角形，

π?0?A?，?ππ?2所以?得?A?，

2?0?2π?A?π，6?32?所以

?π??3ππ5π??，0，cos?A????， ?A+????32236????即b?2a?(?3，0)． 18.

（1）证明：取AB中点M，连接MF，MC，因为M为AB中点， 1所以MF平行且等于BE，

21又CD平行且等于BE，

2所以MF平行且等于CD， 所以四边形MFDC为平行四边形， 所以MC∥FD；

因为△ABC为正三角形，M为AB中点， 所以CM?AB，

从而DF?AB； 又平面ABC?平面BCDE，CD?BC，平面ABC∴CD?平面ABC， ∵CD?AB，CDDF?D，

∴AB?平面CDF．

（Ⅱ）解：异面直线BE，AD所成角即直线DA，DC所成角，则?ADC?45?， 又?ACD?90?，则AC?CD?2，

以B为原点，建立空间直角坐标系B?xyz， 如图2所示，

?13?B(0，0，0)，E(4，0，0)，A(0，1，3)，C(0，2，0)，F2，，则 ??22??，???13?BF??2，，2，0)， ???，BC?(0，22??平面BCDE?BC，

设平面BCF的法向量为n?(x，y，z)， ??nBF?0，则? ??nBC?0，??133z?0，z，?2x?y??x??即?解得 ?224?2y?0，?y?0，??0，?4)， 令z??4，得n?(3，由（Ⅰ）可知AB?平面CDF，

?1，?3)为平面CDF的一个法向量． 所以AB?(0，cos?AB，n???257， 19257． 19所以二面角B?CF?D的余弦值为?

19．解：

（1）126分的试卷编号分别为48，88．

（2）通过茎叶图可知：甲校学生成绩的平均分高于乙校学生成绩的平均分，甲校学生成绩比较集中，乙校学生成绩比较分散． （3）∵

15?0.0015，根据正态分布可知：P(74?X?146)?99.7%， 100001?99.7%． ?0.0015，即前15名的成绩全部在146分以上（含146分）

2∴P(X≥146)?根据茎叶图可知这40人中成绩在146分以上（含146分）的有3人，而成绩在140分以上（含140分）的有8人． ∴?的取值为0，1，2，3． C35P(??0)?5? 3C8282C5C1153P(??1)??， 3C8282C1155C3P(??2)??， 3C856C31P(??3)?3?， 3C856所以?的分布列为

? P 因此E(?)?0?20．证明：

0 5 281 15 282 15 563 1 565151519?1??2??3??． 282856568（1）设A(x1，y1)，P(x2，y2)，

22?y2?4m2，则B(?x1， ?y1)，4x12?y12?4m2；4x2kPAkPB22y2?y1y2?y1y2?y12(4m2?4x2)?(4m2?4x12)??2???4 2x2?x1x2?x1x2?x12x2?x12（2）（i）由（Ⅰ）得kAB?y1， x14yx1，∵kPAkPB??4，∴kPB?1.

x1y1又∵kABkPA??1，∵kPA??直线BP：y?则kAF∴

4y1?3?(x?x1)?y1，则E??x1，0?，F(0，3y1)， x1?4?y?3y1y?1??21， x1?0x1kPB4y1?2y1????2. kAFx1x11?29994x12?y1292S△OEF9?3??x3y?|xy|?|2xy|≤?m，≤， 1?11111?8161628m28?4?（ii）S△OEF21m2当且仅当x?，y12?2m2时取到最大值．

221．

（1）解：法一：分类讨论．因为x≥1，f?(x)?ex?1?a. ①当a≤1时，ex?1≥1，所以f?(x)?ex?1?a≥0， 故f(x)在[1，??)上单调递增，

11所以f(x)min?f(1)?1?2a≥0?a≤，所以a≤.

22②当a?1时，令f?(x)?0?x?1?lna，

若x?(1，1?lna)，f?(x)?0；若x?(1?lna，??)，f?(x)?0， 所以f(x)在(1，1?lna)上单减，在(1?lna，??)上单增； 所以f(x)min?f(1?lna)?elna?a(2?lna)≥0， 1解得0?a≤，此时a无解，

e1综上可得a≤．

2

ex?1法二：分离参数．f(x)≥0恒成立?≥a在[1，??)上恒成立．

x?1