重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷(八)理科数学试卷Word版含答案

服从正态分布X~N(110,144)，现从甲校100分以上（含100分）的200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷来分析，统计如下：

（注：表中试卷编号n1?n2?28?n4?n5??n20）

（1）列出表中试卷得分为126分的试卷编号（写出具体数据）；

（2）该市又从乙校中也用系统抽样的方法抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图（如图6），试通过茎叶图比较两校学生成绩的平均分及分散程度（均不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（3）在第（2）问的前提下，从甲乙两校这40名学生中，从成绩在140分以上（含140分）的学生中任意抽取3人，该3人在全市前15名的人数记为?，求?的分布列和期望. （附：若随机变量X服从正态分布N(?,?)，则P(????X????)?68.3%，

2P(??2??X???2?)?95.4%，P(??3??X???3?)?99.7%）

20. 已知椭圆C:4x?y?4m(m?0)，过原点的直线与椭圆C交于A,B两点，点P是椭圆上的任意一点且直线PA,PB与坐标轴不平行. （1）证明：直线PA的斜率与直线PB斜率之积为定值；

（2）若A,B不是椭圆C的顶点，且PA?AB，直线BP与x轴，y轴分别交于E,F两点. （i）证明：直线BP的斜率与直线AF斜率之比为定值； （ii）记?OEF的面积为S?OEF，求21. 已知f(x)?ex?1222S?OEF的最大值. m2，其中e为自然对数的底数.

?a(x?1)（x?1）()(?xn)1l?x，gx（1）若f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若在（1）的条件下，当a取最大值时，求证：f(x)?g(x).

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标为??2cos?，且直线l:?（1）求实数m的取值范围；

（2）设点M(m,0)，若MA?MB?1，求实数m的值. 23.选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)?log2(5?x?1?x?2)的定义域为D. （1）求集合D；

（2）设a,b?D，证明：a?b?3??x?m?3t（t为参数）与曲线C交于不同两点A,B.

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重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷（八）

理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 C 6 B 7 C 8 A 9 C 10 D 11 B 12 A 【解析】

1．A?{0，，12，3，4}，B?{0，，14，9，16}，∴AB?{0，，14}，故选A．

2．(1?xi)(x?i)?2x?(x2?1)i??i，∴x?0，故选B． 3．由a1?a3?a5?21，a3?6得q2?2，q2?故选D．

1)，故选C． 4．设AB中点为D，则|AD|?|CD|?1，∴r?|AC|?2，C(2，1（舍去），∴a5?a7?a9?(a1?a3?a5)q4?84，25．当n?6时，S?3；当n?12时，S?3.1056；当n?24时，S?3.1320，故选C． ?36(0?a?6)，6．可得u??故选B．

a(12?a)(6≤a≤10)，?7．令z?y?2x，作直线l:y?2x?z，当l过点A(1，2)时，z取最大值0，故选C． 8．如图1所示，该几何体的直观图为四棱锥B?ACDP，平面ABC?平面ACDP，11?333?VB?ACDP?????3??2?3?，故选A．

32?22?4?111?2π?π?9．由图可知，A?1，T??π?π??π，故??1?为五点作图的第二?2，由于?，3?126?6T??点，则2???π?π?πππ?is2??x???解得??，所以f(x)?sin?2x??，由y?n???，

3?6?626???π?ocs2??6??x

?g(x)，故选C．

10．设球O的半径为R，由S△AO?SC△B12，?R(sin?AOC?si?nB知OC)当OC2时，OB?OC，所以nBOC=?90S△AOC?S△BOC取得最大值，此时OA?OC，si?nAOCs=i?19OC?平面AOB，VO?ABC?VC?OAB?R3sin?AOB?，故选D．

64?4?011．设l方程为x?m?，则有y1，与C：y2?4x联立得y2?4myyA?yB?4m，yAyB?4，由

|AF|?|BF|得

12yA1?yB2，解得

yA?2，yB?22，k?1422??，故选B． myA?yB3?x)|?PQ|则f(?，

?2?ex?a?12．设点P?a，?，Q?x，2?2??ex11，记g(x)?x及h(x)?，若直线y?x?m

22215?1??与函数h(x)的图象相切，则切点为M?0，?，点M到直线g(x)的距离为d?，225?2?2?11?y?x，?111?2从而f(x)≥d2?，又由于f(x)≤有解，则f(x)?，此时点P坐标满足?555?y??2x?1，??211解之得x?，综上可得a?，故选A．

55二、填空题

题号 答案 13 1 14 ?220 15 19 8116 2 13．|a?tb|2?(a?tb)2?2?2t?t2?(t?1)2?1，当t?1时，|a?tb|取最小值．

412?r?1?rr3(r?0，，12，，12)，当r?9时，??3??C12(?1)xx??r14．易知n?12，通项Tr?1?Cx常数项为?220．

r12?r1215．基本事件总数为34?81，所求基本事件数分三类：1．四个持平含有的基本事件数为1