2020-2021学年高考理科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（一） - 集合、常用逻辑用语 - 含解析

2＞1，所以m＞1.

x

?m＜－2或m＞10，

因为“p或q”为真，“p且q”为假，故p真q假或p假q真，所以?或

m≤1?

?－2≤m≤10，

? ?m＞1，

所以m＜－2或1＜m≤10.

12．(2017·石家庄模拟)下列选项中，说法正确的是( )

A．若a＞b＞0，则ln a＜ln b

B．向量a＝(1，m)与b＝(m,2m－1)(m∈R)垂直的充要条件是m＝1

*,n

n－1

*,n

n－1

C．命题“?n∈N3＞(n＋2)·2”的否定是“?n∈N3≥(n＋2)·2

”

D．已知函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)＜0，则f(x)在区间(a，

b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题

解析：选D A中，因为函数y＝ln x(x＞0)是增函数，所以若a＞b＞0，则ln a＞ln b，故A错；

B中，若a⊥b，则m＋m(2m－1)＝0，

解得m＝0，故B错；

*,n

n－1

*

C中，命题“?n∈N3＞(n＋2)·2”的否定是“?n0∈N，3n0≤(n0＋2)·2n0－1”，故C错；

D中，原命题的逆命题是“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)·f(b)＜0”，是假命题，

2

如函数f(x)＝x－2x－3在区间[－2,4]上的图象是连续不断的，且在区间(－2,4)内有两个零点，但f(－2)·f(4)＞0，故D正确．

13．(2018届高三·辽宁师大附中调研)若集合A＝{x|(a－1)x＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则

2

实数a的值为________．

解析：由题意知，集合A有且仅有两个子集，则集合A中只有一个元素．当a－1＝0，即a＝1

??2??

时，A＝??，满足题意；当a－1≠0，即a≠1时，要使集合A中只有一个元素，需Δ＝9＋8(a－1)

??3??

11

＝0，解得a＝－.综上可知，实数a的值为1或－.

88

1

答案：1或－

8

???1x

14．已知集合A＝?x?<2<8，x∈R

2???

??

?，B＝{x|－1

必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．

???1x

解析：A＝?x?<2<8，x∈R

??2?

??

?＝{x|－1

∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，

∴AB，∴m＋1>3，即m>2.

答案：(2，＋∞)

15．(2017·广东中山一中模拟)已知非空集合A，B满足下列四个条件：

①A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7}；

②A∩B＝?；

③A中的元素个数不是A中的元素；

④B中的元素个数不是B中的元素．

(1)如果集合A中只有1个元素，那么A＝________；

(2)有序集合对(A，B)的个数是________．

解析：(1)若集合A中只有1个元素，则集合B中有6个元素，6?B，故A＝{6}．

(2)当集合A中有1个元素时，A＝{6}，B＝{1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对(A，B)有1个；

当集合A中有2个元素时，5?B,2?A，此时有序集合对(A，B)有5个；

当集合A中有3个元素时，4?B,3?A，此时有序集合对(A，B)有10个；

当集合A中有4个元素时，3?B,4?A，此时有序集合对(A，B)有10个；

当集合A中有5个元素时，2?B,5?A，此时有序集合对(A，B)有5个；

当集合A中有6个元素时，A＝{1,2,3,4,5,7}，B＝{6}，此时有序集合对(A，B)有1个．

综上可知，有序集合对(A，B)的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32.

答案：(1){6} (2)32

16．(2017·张掖模拟)下列说法中不正确的是________．(填序号)

1

①若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件；

a

②“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件；

③若命题p：“?x∈R，sin x＋cos x≤2”，则p是真命题；

2

2

④命题“?x0∈R，x0＋2x0＋3＜0”的否定是“?x∈R，x＋2x＋3＞0”．

111

解析：由＜1，得a＜0或a＞1，反之，由a＞1，得＜1，∴“＜1”是“a＞1”的必要不充分条

aaa

件，故①正确；

由p∧q为真命题，知p，q均为真命题，所以p∨q为真命题，反之，由p∨q为真命题，得p，

q至少有一个为真命题，所以p∧q不一定为真命题，所以“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充

分不必要条件，故②不正确；

?π?

∵sin x＋cos x＝2sin?x＋?≤2，

?4?

∴命题p为真命题，③正确；

2

2

命题“?x0∈R，x0＋2x0＋3＜0”的否定是“?x∈R，x＋2x＋3≥0”，故④不正确．

答案：②④