《最新6套汇总》达州市名校2019-2020学年中考数学一模试卷

∵CO＝13，CH＝12， ∴HO＝5， ∴AH＝8， ∵

OH1?， OF3∴OF＝15，

∴FG?OF2?0G2?152?132?214． 【点睛】

此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 20．(1)﹣6+23；(2)4x(x﹣4y)． 【解析】 【分析】

(1)根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题； (2)根据平方差公式可以解答本题． 【详解】

1?3620(?3)?(?)?(32)?解：(1) 23＝3+(﹣8)﹣1+23 ＝﹣6+23； (2)4(x﹣2y)﹣16y

＝[2(x﹣2y)+4y][2(x﹣2y)﹣4y] ＝(2x﹣4y+4y)(2x﹣4y﹣4y) ＝2x(2x﹣8y) ＝4x(x﹣4y)． 【点睛】

本题考查负整数指数幂、零指数幂、二次根式的混合运算、分解因式，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．

21．（1）详见解析；（2）8. 【解析】 【分析】

（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得：OE∥BC，所以OE⊥AC，则AC是⊙O的切线； （2）作弦心距OH，根据垂径定理求得BH，再根据勾股定理求OH的长，根据矩形的性质即可求得CE=OH=8． 【详解】

（1）证明：连接OE，

2

2

∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠ABE， ∵OB=OE， ∴∠ABE=∠OEB， ∴∠CBE=∠OEB， ∴OE∥BC， ∵∠ACB=90°， ∴OE⊥AC， ∴AC是⊙O的切线；

（2）解：过O作OH⊥BC于H， ∴BH=HF=6， 在Rt△OBH中，

OH=OB2?BH2=102?62=8， 在矩形OHCE中，CE=OH=8． 【点睛】

本题考查了圆的切线的判定、角平分线和平行线的性质、勾股定理、垂径定理等知识，在圆中常利用勾股定理计算圆中的线段．

22．（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】

（1）连接AC和BD，它们的交点为0，延长EO并延长交AD于F，则F点为所作；

（2）延长EO交AD于G，连接CG、ED交于点P，作直线OP交AB于H，交CD于F，则四边形EHGF为所作． 【详解】

解：（1）如图1，F点就是所求作的点； （2）如图2，矩形EGFH就是所求作的四边形．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质． 23．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】

（1） 连接OQ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性质即可得证.

（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在Rt△BOQ中，根据余弦定义可得cosB=

14?；（3）4

（3）由直角三角形性质可得△APO的外心是OA的中点 ，结合题意可得OC取值范围. 【详解】

（1）证明：连接OQ.

∵AP、BQ是⊙O的切线， ∴OP⊥AP，OQ⊥BQ， ∴∠APO=∠BQO=90°， 在Rt△APO和Rt△BQO中，

?OP?OQ， ?OA?OB?∴Rt△APO≌Rt△BQO， ∴AP=BQ.

（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO， ∴∠AOP=∠BOQ， ∴P、O、Q三点共线， ∵在Rt△BOQ中,cosB=

QB433， ??OB82∴∠B=30°,∠BOQ= 60° ， ∴OQ=

1OB=4， 2∵∠COD=90°，

∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°， ∴优弧QD的长=

210???414??，

1803（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点， ∵OA=8， ∴OM=4，

∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC， ∴OC的取值范围为4＜OC＜8． 【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△APO≌Rt△BQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键． 24．(1)k＞﹣【解析】 【分析】

(1)由题意得△＝(k+1)2﹣4×

1；(2)x1＝0，x2＝﹣1． 212

k＞0，解不等式即可求得答案； 4(2)根据k取最小整数，得到k＝0，列方程即可得到结论． 【详解】

(1)∵关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+∴△＝(k+1)﹣4×∴k＞﹣

2

12k＝0 有两个不相等的实数根， 412

k＞0， 41； 2(2)∵k取最小整数， ∴k＝0，

∴原方程可化为x+x＝0， ∴x1＝0，x2＝﹣1． 【点睛】

本题考查了一元二次方程ax+bx+c＝0(a≠0)的根的判别式△＝b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 25．详见解析 【解析】 【分析】

根据Rt△ABC，得出点M在线段AC的垂直平分线上．然后在等腰△ADC中，AC为底边，得到MD垂直平分AC．即可解答 【详解】 证明：连接CM，

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB中点， ∴ CM＝AM＝BM＝

2

2

2

1 AB． 2∴点M在线段AC的垂直平分线上． ∵在等腰△ADC中，AC为底边， ∴AD＝CD．

∴点D在线段AC的垂直平分线上． ∴MD垂直平分AC． ∴∠MFC＝90°． 同理：∠MGC＝90°．

∴四边形MFCG是矩形．

【点睛】

此题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和矩形的判定，解题关键在于利用好特殊三角形的性质