高中数学高考二轮复习随机变量及其分布列教案(全国专用)

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3＋142133

＝1－3＝3；由条件概率公式知P(A|B)＝＝9，P(A|B)＝＝9.从而P(A)＝

8＋18＋1

11

P(AB)＋P(AB)＝P(A|B)·P(B)＋P(A|B)·P(B)＝27，选A.

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方法二：根据题意，分两种情况讨论：

21

①从1号箱中取出白球，其概率为6＝3，此时2号箱中有6个白球和3个红球，1111

从2号箱中取出红球的概率为3，则这种情况下的概率为3×3＝9. 2

②从1号箱中取出红球，其概率为3.此时2号箱中有5个白球和4个红球，从2

4248

号箱中取出红球的概率为9，则这种情况下的概率为3×9＝27. 1811

则从2号箱中取出红球的概率是9＋27＝27.

4．(2016·江苏扬州一模，4)在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张(不放回)，两人都中奖的概率为________．

4．【解析】 方法一：不妨设甲先抽奖，设甲中奖记为事件A，乙中奖记为事件211B，两人都中奖的概率为P，则P＝P(AB)＝3×2＝3.

2

方法二：甲乙从三张奖券中抽两张的方法有A3＝6种，两人都中奖的可能有2种，

21设两人都中奖的概率为P，则P＝6＝3. 1

【答案】 3

5．(2016·江苏盐城二模，10)如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或1

关的概率都是2，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．

5．【解析】 灯泡甲亮满足的条件是a，c两个开关都开，b开关必须断开，否则短路．设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则甲灯1

亮应为事件ABC，且A，B，C之间彼此独立，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝2，由独立－

1111

事件概率公式知P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝2×2×2＝8.

1

【答案】 8

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6．(2016·湖南常德一模，18，12分)某旅游景点，为方便游客游玩，设置自行车骑游出租点，收费标准如下：租车时间不超过2小时收费10元，超过2小时的部分按每小时10元收取(不足一小时按一小时计算)．现甲、乙两人独立来该租车点11

租车骑游，各租车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为3，2；2小时11

以上且不超过3小时还车的概率分别为2，且两人租车的时间都不超过4小时．

3，(1)求甲、乙两人所付租车费用相等的概率；

(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望． 6．解：(1)甲、乙所付费用可以为10元、20元、30元，

111

甲、乙两人所付费用都是10元的概率为P1＝3×2＝6.

111

甲、乙两人所付费用都是20元的概率为P2＝2×3＝6.

11??11?1?

甲、乙两人所付费用都是30元的概率为P3＝?1－3－2?×?1－2－3?＝36.

????

13

故甲、乙两人所付费用相等的概率为P＝P1＋P2＋P3＝36. (2)随机变量ξ的取值可以为20，30，40，50，60. 111

P(ξ＝20)＝2×3＝6.

111113

P(ξ＝30)＝3×3＋2×2＝36.

11?1?11?11111?

P(ξ＝40)＝2×3＋?1－2－3?×3＋?1－3－2?×2＝36.

????11??11?151?

P(ξ＝50)＝2×?1－2－3?＋?1－3－2?×3＝36.

????11??11?1?1－－1－???P(ξ＝60)＝＝. 32?×?2－3???36故ξ的分布列为

ξ P 20 16 30 40 50 60 131151 36363636 1131151∴ξ的数学期望是Eξ＝20×6＋30×36＋40×36＋50×36＋60×36＝35.

7．(2016·山东德州一模，18，12分)某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功432的概率分别为5，4，3.

(1)对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；

(2)该项目要求实验A，B各做两次，实验C做三次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10 000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30 000元，三次实验C只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60 000元(不重复得奖)．且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望．

7．解：(1)设A，B，C实验成功分别记为事件A，B，C且相互独立，A，B，C至少有一次实验成功为事件D.

－－－－－－11159

则P(D)＝1－P(A B C)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－5×4×3＝60.

(2)X的取值为0，10 000，30 000，60 000.

1419

则P(X＝0)＝5＋5×5＝25.

?4?2?131?7

P(X＝10 000)＝?5?×?4＋4×4?＝25.

????

2?32?21?7?4?2?3?2???2P(X＝30 000)＝?5?×?4?×?1－??－C3??×?＝75. ????3??3??3???4?2?3?2??1?32?1?2121?

或P(X＝30 000)＝?5?×?4?×???＋×??＋××?

????3?3?333???3?7

＝. 75

2?21?4?4?2?3?2??2?3?2P(X＝60 000)＝?5??4?×???＋C3??×?＝15.

?????3?3???3?∴X的分布列为

X P ∴X的数学期望是

9774

E(X)＝0×25＋10 000×25＋30 000×75＋60 000×15＝21 600(元)．

0 925 10 000 725 30 000 775 60 000 415

2

1．(2015·湖北，4，易)设X～N(μ1，σ21)，Y～N(μ2，σ2)，这两个正态分布密度曲