高考数学人教A版（理）一轮复习配套word版文档：第五篇第1讲平面向量的概念及其线性运算-(11460)

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第 1 讲 平面向量的概念及其线性运算

A 级 基础演练 (时间：30 分钟 满分：55 分)

一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分)

1．(2013 ·合肥检测 )已知 O 是△ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边的中点，且 2O→A

＋O→B＋O→C＝0，那么 → ＝O→D A. AO → ＝3O→D C.AO

B.A→O＝2O→D

(

)．

D．2A→O＝O→D

解析 由 2O→A＋O→B＋O→C＝0可知，O 是底边 BC 上的中线 AD 的中点，故 A→O ＝O→D. 答案 A

2．已知O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c，O→D＝d，且四边形 ABCD 为平行四边形，则 ( A．a－b＋c－d＝0 C．a＋b－c－d＝0

B．a－b－c＋d＝0 D．a＋b＋c＋d＝0

)．

解析 依题意，得A→B＝D→C，故A→B＋C→D＝0，即O→B－O→A＋O→D－O→C＝0，即有 →－O→B＋O→C－O→D＝0，则 a－b＋c－d＝0.选A.

OA 答案 A

→ |

3．已知平面上不共线的四点 O，A，B，C.若O→A＋2O→C＝3O→B，则|BC 的值为 (

→ | |AB 1 A. 2

1 B.3

1 C.4

1 D. 6

→ |

解析 由O→A＋2O→C＝3O→B，得O→A－O→B＝2O→B－2O→C，即B→A＝2C→B，所以|BC

＝

`````

)．

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→| |AB

1 2.故选 A.

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答案 A

→

4．(2011 ·山)设东A1，A2，A3，A4 是平面直角坐标系中两两不同的四点， 若A1A3

1 1 → → →

A1A2(λλ∈R)，A1A4＝μA1A2(μ∈R)，且 ＋

λ μ

＝2，则称A3，A4 调和分割 A1，A2.

(

)． ＝

已知平面上的点 C，D 调和分割点 A，B，则下列说法正确的是 A．C 可能是线段AB 的中点 B．D 可能是线段AB 的中点 C．C、D 可能同时在线段AB 上

D．C、D 不可能同时在线段AB 的延长线上

解析 若 A 成立，则 λ＝

，而 1

2

1 μ＝0，不可能；同理 B 也不可能；若 C 成立，

1 1

则 0＜λ＜1，且 0＜μ＜1，λ＋μ＞2，与已知矛盾；若 C，D 同时在线段AB 的 1 1 延长线上时， λ＞1，且 μ＞1， ＜2，与已知矛盾，故 C，D 不可能同时在

＋ λ μ 线段AB 的延长线上，故 D 正确． 答案 D

二、填空题(每小题5 分，共 10 分)

→ ＝2a＋pb，B→C＝a＋b，C→D＝ 5．(2013 ·泰安模拟)设a，b 是两个不共线向量， AB

a－2b，若 A，B，D 三点共线，则实数p 的值________． 为→ → →

解析 ∵BD＝BC＋CD＝2a－b，又 A，B，D 三点共线， ∴存在实数λ，使 A→B＝λB→D. 即

， 2＝2λp＝－λ，

∴p＝－ 1.

答案 －1

→ → →

3.如图，在矩形 ABCD 中， |AB|＝1，|AD|＝2，设AB＝a，

→ ＝b，B→D＝c，则 |a＋b＋c|＝________.

BC

`````

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解析 根据向量的三角形法则有|a＋b＋c|＝|A→B＋B→C

→ → → → → → →

＋BD |＝ |A B＋BD＋AD |＝|AD＋AD|＝2|AD|＝4.

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