习题册第十四、十五章光的衍射和偏振

大学物理习题册解答

第十四章 光的衍射、第十五章 光的偏振

1、波长为λ=589nm的单色光垂直入射到宽度为a=0.40mm的单缝上，紧贴缝后放一焦距为1.0m的凸透镜，使衍射光射到放在透镜焦平面处的屏上，求屏上： （1）第一级暗纹离中心的距离； （2）第二级明纹离中心的距离。 解：（1）asin （2）asin??axf??

?9x??fa?xf589?10?10.4?10?(2k?1)?3?1.47?10?3m

??a?2 (k=2)

?3 x?5f?2a?3.68?10(m)

2、以波长λ=500nm的平行光，垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，在缝后放置一个焦距f=25cm的凸透镜，则透镜焦平面处的屏幕上出现衍射条纹，试求： （1）中央明条纹的宽度；

（2）中央明条纹两侧第三级暗条纹之间的距离。

解：(1)中央明条纹的宽度为左右第一条暗条纹之间的宽度

?x0?2fa??2?250?500?100.25fa?6?1mm

?6 （2）根据衍射暗纹条件，且考虑两侧宽度

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?x3?2x3?2?3??2?3?250?500?100.25?3mm

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3、一波长λ=600nm的单色光垂直射到缝宽a=0.4mm的单缝上，缝后有一焦距为f=1m会聚透镜，求：

（1）单缝上、下端光线到屏上的相位差恰为4?的P点距离中点O的距离； （2）屏上中央明纹的半角宽度。 解：（1）

???2?x????2???asin??2???af4?

x?2f?a?2?1?600?10?90.4?10?3?3?10?3m

（2）由asin???k? (k?1)得

??sin????3a?1.5?10rad

4、在宽度a=0.6mm的狭缝后D=40cm处有一与狭缝平行的屏，如图所示。如以平行单色光自左垂直照射狭缝，在屏上形成衍射条纹，若在离O点为x=1.4mm的P点看到的是明条纹，试求： （1）该入射光的波长； （2）P点条纹的级数；

（3）从P点来看，该光波在狭缝处的波阵面可作几个半波带？

4、 解：由明条纹asin??axD?(2k?1)?2得

??2ax2?0.6?1.41?31D(2k?1)?40?102k?1?4.2?102k?1(mm) k=1 ?1?1400nm k=2 ?2?840nm k=3 ?3?600nm k=4 ?4?466.7nm k=5

?5?381.8nm

在可见光390nm~760nm范围取k=3或k=4

当k=3， ?3?600nm，对应半波带为2k+1=7个 当k=4， ?4?466.7nm，对应半波带为2k+1=9个

P A x a O B D 43

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5、在白色平行光垂直射向单缝而产生的衍射条纹中，某波长光的第三级明纹和红色光（630nm）的第二级明纹相重合。求该光波的波长。 解：根据衍射明纹条件asin 则

(2k2??(2k?1)?2?2

?1)?红22?(2k3?1)

∴ ??(2k?1)?红2k3?1（2?2?1）?630??450nm2?3?1

6、两束波长分别为450nm和750nm的单色光，垂直照射在光栅上，它们的谱线落在焦

-2

距为1.50m的透镜的焦平面上，它们第一级谱线之间的距离为6×10m，试求此光栅的光栅常数。

解：设两光波长为λ1、λ2，由光栅方程dsin 得

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x2?x1?(?2??1)d??x2??dxf?k?

fd

?9??1?x1f?(750?450)?106?10?2?1.5?7.5?10?6m

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7、用1mm内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（λ=589nm），问： （1）光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱；

（2）光线以入射角300入射时，最多能看到第几级光谱。 解：（1）d?1500?2?10?3mm

?3?6 由dsin??k?及最多能看到的谱线时sinθ~1可得

2?10589?100 kmax?d???3.4

所以最多能看到第3级谱线。 （2）d(sin??sin30)?k?

k1max?d?1?sin30?d?1?sin30?00??2?10??3(1??61212)?5.1 )?1.7589?102?10?3(1??6

k2max??589?10

所以一侧为第5级，另一侧为第1级。

0

8、波长λ=600nm的单色光垂直入射到光栅上，已知第二级主极大出现在θ=30处，第三级缺级。求：

（1）光栅常数a+b；

（2）光栅每个缝的宽度a；

（3）光屏上可以看到的明条纹数N。 解：（1）（a+b）sin?=2λ

d?a?b?2?sin??2?600sin300?2400nm

（2）由第三级缺级可知

a?ba?3

?a?800nm

（3）最多能看到的谱线级数sinθ~1

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k?d??2400600?4

∴ k=0,±1,±2 共５条谱线