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大学物理习题册解答
第十四章 光的衍射、第十五章 光的偏振
1、波长为λ=589nm的单色光垂直入射到宽度为a=0.40mm的单缝上,紧贴缝后放一焦距为1.0m的凸透镜,使衍射光射到放在透镜焦平面处的屏上,求屏上: (1)第一级暗纹离中心的距离; (2)第二级明纹离中心的距离。 解:(1)asin (2)asin??axf??
?9x??fa?xf589?10?10.4?10?(2k?1)?3?1.47?10?3m
??a?2 (k=2)
?3 x?5f?2a?3.68?10(m)
2、以波长λ=500nm的平行光,垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上,在缝后放置一个焦距f=25cm的凸透镜,则透镜焦平面处的屏幕上出现衍射条纹,试求: (1)中央明条纹的宽度;
(2)中央明条纹两侧第三级暗条纹之间的距离。
解:(1)中央明条纹的宽度为左右第一条暗条纹之间的宽度
?x0?2fa??2?250?500?100.25fa?6?1mm
?6 (2)根据衍射暗纹条件,且考虑两侧宽度
42
?x3?2x3?2?3??2?3?250?500?100.25?3mm
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3、一波长λ=600nm的单色光垂直射到缝宽a=0.4mm的单缝上,缝后有一焦距为f=1m会聚透镜,求:
(1)单缝上、下端光线到屏上的相位差恰为4?的P点距离中点O的距离; (2)屏上中央明纹的半角宽度。 解:(1)
???2?x????2???asin??2???af4?
x?2f?a?2?1?600?10?90.4?10?3?3?10?3m
(2)由asin???k? (k?1)得
??sin????3a?1.5?10rad
4、在宽度a=0.6mm的狭缝后D=40cm处有一与狭缝平行的屏,如图所示。如以平行单色光自左垂直照射狭缝,在屏上形成衍射条纹,若在离O点为x=1.4mm的P点看到的是明条纹,试求: (1)该入射光的波长; (2)P点条纹的级数;
(3)从P点来看,该光波在狭缝处的波阵面可作几个半波带?
4、 解:由明条纹asin??axD?(2k?1)?2得
??2ax2?0.6?1.41?31D(2k?1)?40?102k?1?4.2?102k?1(mm) k=1 ?1?1400nm k=2 ?2?840nm k=3 ?3?600nm k=4 ?4?466.7nm k=5
?5?381.8nm
在可见光390nm~760nm范围取k=3或k=4
当k=3, ?3?600nm,对应半波带为2k+1=7个 当k=4, ?4?466.7nm,对应半波带为2k+1=9个
P A x a O B D 43
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5、在白色平行光垂直射向单缝而产生的衍射条纹中,某波长光的第三级明纹和红色光(630nm)的第二级明纹相重合。求该光波的波长。 解:根据衍射明纹条件asin 则
(2k2??(2k?1)?2?2
?1)?红22?(2k3?1)
∴ ??(2k?1)?红2k3?1(2?2?1)?630??450nm2?3?1
6、两束波长分别为450nm和750nm的单色光,垂直照射在光栅上,它们的谱线落在焦
-2
距为1.50m的透镜的焦平面上,它们第一级谱线之间的距离为6×10m,试求此光栅的光栅常数。
解:设两光波长为λ1、λ2,由光栅方程dsin 得
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x2?x1?(?2??1)d??x2??dxf?k?
fd
?9??1?x1f?(750?450)?106?10?2?1.5?7.5?10?6m
2大学物理习题册解答
7、用1mm内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱(λ=589nm),问: (1)光线垂直入射时,最多能看到第几级光谱;
(2)光线以入射角300入射时,最多能看到第几级光谱。 解:(1)d?1500?2?10?3mm
?3?6 由dsin??k?及最多能看到的谱线时sinθ~1可得
2?10589?100 kmax?d???3.4
所以最多能看到第3级谱线。 (2)d(sin??sin30)?k?
k1max?d?1?sin30?d?1?sin30?00??2?10??3(1??61212)?5.1 )?1.7589?102?10?3(1??6
k2max??589?10
所以一侧为第5级,另一侧为第1级。
0
8、波长λ=600nm的单色光垂直入射到光栅上,已知第二级主极大出现在θ=30处,第三级缺级。求:
(1)光栅常数a+b;
(2)光栅每个缝的宽度a;
(3)光屏上可以看到的明条纹数N。 解:(1)(a+b)sin?=2λ
d?a?b?2?sin??2?600sin300?2400nm
(2)由第三级缺级可知
a?ba?3
?a?800nm
(3)最多能看到的谱线级数sinθ~1
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k?d??2400600?4
∴ k=0,±1,±2 共5条谱线
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