山东省泰安市新城实验中学中考数学培优复习 第1讲 实数及其运算（无答案）

实数及其运算

（一）：【知识梳理】

1.实数的有关概念

(1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类

①按定义分: ②按符号分:

???(?有理数???(???(?)?0?(??()??()??(?)；有理数??0?)?(?)??()??(?()??())

))（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。 （4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为（6）绝对值：

（7）无理数： 小数叫做无理数。 （8）实数： 和 统称为实数。 （9）实数和 的点一一对应。

??)??( ???1.则 。 a

??(??2.实数的分类:实数? ?

? ??(

????(?)???(???()??()?零?(??()??()??()???)?()??)??))3.科学记数法、近似数和有效数字

n

（1）科学记数法：把一个数记成±a×10的形式（其中1≤a<10，n是整数）

（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字

的有效数字。

4. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则

(1)有理数加法法则：

①同号两数相加，取________的符号，并把__________

②绝对值不相等的异号两数相加，取___________的符号，并用 ____________。互为相反数的两个数相加得____。

③一个数同0相加，__________________。

1

(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。 (3)有理数乘法法则：

①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，都得________。

②几个不等于0的数相乘，积的符号由___________决定。当____________，积为负，当___________，积为正。

③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.

(4)有理数除法法则：

①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。

②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个___________的数，都得0

(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是__________； 负数的_________是负数，负数的_________是正数

(6)有理数混合运算法则：

先算________，再算__________，最后算___________。如果有括号，就________。

5.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。

6.运算律

（1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。 （3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 7.实数的大小比较 （1）差值比较法：

a?b＞0?a＞b，a?b=0?a?b，a?b＜0?a＜ b （2）商值比较法：

aaa若a、b为两正数，则＞1?a＞b；?1?a?b;＜1?a＜b

bbb （3）绝对值比较法：

若a、b为两负数，则a＞b?a＜b；a?b?a?b；a＜b?a＞b （4）两数平方法：如15?5与13?7 8.三个重要的非负数：

（二）：【经典例题】

?,2?1,cos45?,-cos60?, 1．下列各数中：-1，0，169，2，1.101001??,0.622227,2,7???.

有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}； 2. 已知(x-2)+|y-4|+2

z?6=0，求xyz的值．．

1?2m 的值 m23．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求2(a?b)3?2(cd)m? 2

4. a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，化简a?a?b?b?a 5.计算

(1) 3÷(－3)+|－

2

2

a0b1 |×(－ 6)+49； 6(2) (32-23)2-(32+23)

三：【课后训练】

一、选择题

1．(2014·安徽)(－2)×3的结果是( )

A．－5 B．1 C．－6 D．6 2．(2014·呼和浩特)下列实数是无理数的是( )

1

A．－1 B．0 C．π D.

3

3．(2014·武汉)在实数－2，0，2，3中，最小的实数是( ) A．－2 B．0 C．2 D．3

4．(2014·滨州)估计5在( ) A．0～1之间 B．1～2之间 C．2～3之间 D．3～4之间

5．(2013·菏泽)如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )

A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间

D．点B与点C之间或点C的右边

6．(2013·淮安)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 二、填空题

7．(2014·珠海)比较大小：－2__ __－3. 8．(2014·玉林)3的倒数是__ __．

9．(2013·鄂州)若|p＋3|＝0，则p＝__ __． 10．(2014·湘潭)如图，按此规律，第6行最后一个数字是__ _，第_ __行最后一个数是2014.

12 3 43 4 5 6 7…

11.计算：2－1＝1，2－1＝3，2－1＝7，2－1＝15，2－1＝31，….归纳各计算结果中的个位数字

66

规律，猜测2－1的个位数字是__ __．

3

1

2

3

4

5

4 5 6 7 8 9 10

12．(2013·咸宁)在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若|a－b|＝2013，且AO＝2BO，则a＋b的值为__ __．

三、解答题

1－20

13．(2014·扬州)计算：(3.14－π)＋(－)－2sin30°.

2

14．(2014·温州)计算：12＋2×(－5)＋(－3)＋2014.

15．某公路规定汽车行驶速度不得超过70千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数．经测量d＝20 米，f＝1.2，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度．

16．(2014·滨州)计算下列各式的值：

9＋19；99＋199；999＋1999；9999＋19999. 观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律求99…9

17．(2013·台州)任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，现对72进行如下操作：

第1次第2次第3次72――→[72]＝8――→[8]＝2――→[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地． (1)对81只需进行几次操作后变为1?

(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是多少？

2

2014个9

2

2

2

2

2

0

＋199…9,2014个9) )的值．

4