浙江省杭州市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 2017-2018学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内） 1．sin120°的值为（ ） A． B．

C．

D．﹣

2．已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（ ） A． B．﹣ C．

D．﹣

3．已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（ ） A．（0，3） B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3） 4．函数f（x）=log3x+x﹣3的零点所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞） 5．函数y=

的定义域是（ ）

A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1] D．（，1]

6．一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，

心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（ ）

A． B． C．

D．

7．已知函数f（x）=A． B．1

C．2

D．3

，则f（5）的值为（ ）

8．已知函数y=f（2x）+2x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（ ） A．5

B．4

C．3

D．2

9．函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（ ） A．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为

B．最小正周期为π的偶函数

的偶函数

的奇函数 D．最小正周期为

10．记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（ ） A．＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c 11．要得到函数y=cos（2x﹣A．向左平移C．向右平移12．已知函数

的取值范围是（ ）

A．1＜a＜3 B．1＜a≤3 C．＜a＜5 13．定义min{a，b}=

D．＜a≤5

）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）

个单位 个单位

在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a

个单位 B．向左平移个单位 D．向右平移

，若函数f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且

f（x）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（ ）

A．1 B． C． D．

14．设函数f（x）=|﹣ax|，若对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，则实数m的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3]

二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30

分，把答案填在答题卷的相应位置）

15．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N= ，?UM= ． 16．（）

+（

）

= ；log412﹣log43= ．

fx））的最小正周期是 ；不等式（＞1的解集是 ．17．fx）=tan函数（（2x﹣

18．已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）?g（x）＜0的解集是 ．

19．?ln已知不等式（ax+2）（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，则a的值为 ．20．已知函数f（x）=x+，g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，则[2﹣f（x1）]?[2﹣f（x2）]?[2﹣f（x3）]?[2﹣f（x4）]的值为 ．

三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知幂函数f（x）=xα（α∈R），且（1）求函数f（x）的解析式；

（2）证明函数f（x）在定义域上是增函数．

22．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线称，且两相邻对称中心之间的距离为

．

对

．

（1）求函数y=f（x）的单调递增区间； （2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间取值范围．

23．一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．

上总有实数解，求实数k的

（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，试求汽车在行驶

这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．

24．已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）． （1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集； （2）若

，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）

所有零点之和的取值范围．