人教版九上数学 第二十二章 二次函数综合 培优测试卷（附答案）

二次函数综合训练

1．我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”．

（1）判断抛物线y＝x2与y＝﹣x2是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，说明理由；

（2）抛物线y＝x2﹣2x与y＝x2﹣2mx﹣3是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线y＝x2﹣2mx﹣3的函数关系式；

（3）抛物线L1：y＝﹣x2+2x+1的图象如图所示，L1与L2：y＝﹣2x2+mx是“共点抛物线”； ①求m的值；

②点P是x轴负半轴上一点，设抛物线L1、L2的“共点”为Q，作点P关于点Q的对称点

P′，以PP′为对角线作正方形PMP′N，当点M或点N落在抛物线L1上时，直接写出点P的坐标．

2．抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A（﹣1，0）和B（2，0），直线y＝x+m经过点A和

抛物线的另一个交点为C． （1）求抛物线的解析式．

（2）动点P、Q从点A出发，分别沿线段AC和射线AO运动，运动的速度分别是每秒4个单位长度和3个单位长度．连接PQ，设运动时间为t秒，△APQ的面积为s，求s与t的函数关系式．（不写t的取值范围）

（3）在（2）的条件下，线段PQ交抛物线于点D，点E在线段AP上，且AE＝AQ，连接

ED，过点D作DF⊥DE交x轴于点F，当DF＝DE时，求点F的坐标．

3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，连接AC、BC，且∠ACB＝90°． （1）求二次函数的解析式；

（2）如图（1），若N是AC的中点，M是BC上一点，且满足CM＝2BM，连AM、BN相交于点E，求点M的坐标和△EMB的面积；

（3）如图（2），将△AOC沿直线BC平移得到△A′O′C′，再将△A′O′C′沿A′C′翻折得到△A′O′C′，连接

AO′，AC′，请问△AO′C′能否构成等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点C的

坐标；若不能，请说明理由．

4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点

C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．

（1）用含a的代数式表示点C的坐标．

（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式． （3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若

＝，求a的值．

5．综合探究

如图（1）示，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与

y轴交于点C连接AC，BC得到△ABC，再将它向右平移得到△A′B′C′对应点如图示），

直线l经过B，C两点请解答下列问题 （1）求直线l的表达式．

（2）如图（2）示，当点C落在抛物线y＝x2﹣x﹣2上时，

①连接A′C，CC′，BC′，试判断四边形A′CC′B的形状（要有说理过程）； ②设A′C′与BC交于点P，求四边形BPC′B′的面积；

（3）如图（3）示，在△ABC向右平移的过程中，设点A′关于直线l的对称点为点A″，试猜想点A″能否落在直线B′C′上？若能，请直接写出此时△ABC向右平移的距离；若不能，请说明理由．