（优辅资源）福建省漳州市高三数学上学期期末试卷 文（含解析）

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（Ⅱ）求过D（1，0）作椭圆E的两条互相垂直的弦，M、N分别为两弦的中点，求证：直线MN经过定点，并求出定点的坐标．

22．已知函数f（x）=

在点（1，f（1））的切线方程为x﹣y﹣1=0．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立； （Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：

＞

．

试 卷

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2014-2015学年福建省漳州市东山二中高三（上）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合

，则M∩N=（ ）

A．? B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1} 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；数形结合．

【分析】先将集合M、N化简，即对不等式求解，再利用数轴求解． 【解答】解：由∴M={x|0≤x＜1}；

x

由e＞1，得x＞0， ∴N={x|x＞0}，

，得0≤x＜1，

∴M∩N={x|0＜x＜1}， 故选D．

【点评】本题主要考查集合与解不等式等知识，利用数轴去分析、解决集合关系是避免出错的一个有效手段，同时也是数形结合的完美体现．

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2．复数a﹣a﹣6+（a+a﹣12）i为纯虚数的充要条件是（ ） A．a=3或a=﹣2 B．a=3或a=﹣4 C．a=3 D．a=﹣2 【考点】复数的基本概念． 【专题】计算题．

【分析】依题意，解不等式组

2

2

即可．

【解答】解：∵a﹣a﹣6+（a+a﹣12）i为纯虚数， ∴

，

解得a=﹣2． 故选D．

【点评】本题考查复数的基本概念，考查充要条件的应用，考查解方程与不等式组的能力，属于中档题．

3．已知命题p：?x∈[0，π]，sinx＜，则￢p为（ ）

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A．C．

B． D．

【考点】命题的否定；特称命题．

【专题】阅读型．

【分析】特称命题的否定是全称命题，同时将命题的结论否定． 【解答】解：命题p：?x∈[0，π]，sinx＜，是一个特称命题， 其否定是一个全称命题

所以命题p：?x∈[0，π]，sinx＜，的否定为“

”

故选A．

【点评】本题考查特称命题的否定，解题的关键是熟练掌握特称命题的否定的书写规则，依据规律得到答案，要注意理解含有量词的命题的书写规则，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题． 4．函数

的部分图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【考点】指数函数的图像变换． 【专题】计算题．

【分析】先判断函数的奇偶性，f（﹣x）=质可知f（x）＞0恒成立，结合选项可判断 【解答】解：∵∴f（﹣x）=

=f（x）

=f（x），由指数函数的性

∴函数f（x）为偶函数

由指数函数的性质可知f（x）＞0恒成立 结合选项可知C正确 故选C 【点评】本题主要考查了奇偶函数的图象特征及指数函数的性质的应用，解题的关键是灵活利用函数的性质

5．设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m B．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α C．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α D．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n

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【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】计算题；空间位置关系与距离．

【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可． 【解答】解：对于A，若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m或l∥m．故不正确； 对于B，根据线面垂直的判定定理可知少条件“m与n相交”，故不正确； 对于C，根据线面垂直的性质定理可知该命题正确；

对于D，根据面面平等的性质定理，知m与n平行、相交或异面．故不正确． 故选C． 【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

6．若直线ax+by=ab（a＞0，b＞0）过点（1，1），则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8 【考点】直线的截距式方程． 【专题】直线与圆．

【分析】把点（1，1）代入直线ax+by=ab，得到

，然后利用a+b=（a+b）（

），

展开后利用基本不等式求最值．

【解答】解：∵直线ax+by=ab（a＞0，b＞0）过点（1，1）， ∴a+b=ab，即∴a+b=（a+b）（

， ）=2+

，当且仅当a=b=2时上式等号成立．

∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4． 故选：C．

【点评】本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是基础题． 7．已知

，若

垂直，则

=（ ）

A．1 B．3 C．2 D．4

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】计算题；平面向量及应用． 【分析】根据向量的数乘及减法运算求出后用求向量模的公式求出【解答】解：因为

=（5，m），

由故选B．

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，运用向量与垂直列式求m，最

．

，所以

垂直，得5×（﹣1）+m=0，即m=5，所以

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．