《复数代数形式的加减运算及其几何意义》导学案

第2课时 复数代数形式的加减运算及其几何意义

1.理解复数代数形式的加减运算规律. 2.复数的加减与向量的加减的关系.

实数可以进行加减运算,并且具有丰富的运算律,其运算结果仍是实数;多项式也有相应的加减运算和运算律;对于引入的复数,其代数形式类似于一个多项式,当然它也应有加减运算,并且也有相应的运算律.

问题1:依据多项式的加法法则,得到复数加法的运算法则. 设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,那么 (a+bi)+(c+di)= ,

很明显,两个复数的和仍然是一个确定的复数. 问题2: 复数的加法满足交换律、结合律. 即z1+z2= ,(z1+z2)+z3= .

问题3:利用向量加法讨论复数加法的几何意义

向量加法遵循平行四边形法则,在直角坐标系中从横纵坐标上分析就是横纵坐标分别相加.故复数相加就是实部与虚部分别相加得到一个新的复数.

问题4:如何理解复数的减法?

复数减法是复数加法的逆运算.向量减法遵循三角形法则,在直角坐标系中从横纵坐标上分析就是横纵坐标分别相减.故复数相减就是实部与虚部分别相减得到一个新的复数.

1.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于( ).

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2-i)+(3+i)+(4+i)+(5+i)-i(其中i为虚数单位)等于( ).

A.10 B.10+2i C.14 D.14+2i 3.复数z1=9+3i,z2=-5+2i,则z1-z2= . 4.已知复数z1=7-6i,z1+z2=-4+3i. (1)求z2; (2)求z1-2z2.

复数代数形式的加减法运算 (1)z1=2+3i,z2=-1+2i,求z1+z2,z1-z2;

(2)计算:(+i)+(2-i)-(-i);

(3)计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2012+2013i)+(2013-2014i).

复数代数形式加减运算的几何意义

在复平面内,A、B、C分别对应复数z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB、AC为邻边作一个平行四边形ABDC,求D点对应的复数z4及AD的长.

复数加减运算的综合应用

已知实数a>0,b>0,复数z1=a+5i,z2=3-bi,|z1|=13,|z2|=5,求z1+z2.

复数z1=2+3i,z2=4-5i,z3=-6i,求z1+z2-z3,并说明z1+z2-z3在复平面内对应的点所在的象限.

如图所示,平行四边形OABC的顶点O、A、C分别表示0、3+2i、-2+4i.求: (1)(2)(3)

表示的复数; 表示的复数; 表示的复数.

已知实数a∈R,复数z1=a+2-3ai,z2=6-7i,若z1+z2为纯虚数,求a的值.

1.复数z1=-3+4i,z2=6-7i,则z1+z2等于( ).

A.3-3i

B.3+3i C.-9+11i D.-9-3i

2.复数(3+i)m-(2+i)对应的点在第三象限内,则实数m的取值范围是( ).

A.m< B.m<1 C.1

3.复数z1=-2+3i,z2=4+3i,则z1-z2= . 4.已知a∈R,复数z1=2+(a+2)i,z2=a2+2a-1+3i, 若z1+z2为实数,求z1-z2.

在复平面内,A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i.

(1)求向量

,,

对应的复数;

(2)判断△ABC的形状.

考题变式(我来改编):

第2课时 复数代数形式的加减运算及其几何意义

知识体系梳理

问题1:(a+c)+(b+d)i

问题2:z2+z1 z1+(z2+z3) 基础学习交流

1.D (3-4i)-(-2+3i)=5-7i. 2.C (2-i)+(3+i)+(4+i)+(5+i)-i

=2+3+4+5+(-+1++-)i=14.

3.14+i z1-z2=(9+3i)-(-5+2i)=14+i.

4.解:(1)z2=(z1+z2)-z1=(-4+3i)-(7-6i)=-11+9i. (2)z1-2z2=(7-6i)-2(-11+9i)=7-6i+22-18i=29-24i. 重点难点探究

探究一:【解析】(1)z1+z2=2+3i+(-1+2i)=1+5i, z1-z2=2+3i-(-1+2i)=3+i.

(2)+i+(2-i)-(-i)=(+2-)+(-1+)i=1+i.