数字电路与数字电子技术 课后答案第四章

第四章 逻辑函数及其符号简化

1． 列出下述问题的真值表，并写出逻辑表达式：

(1) 有A、B、C三个输入信号，如果三个输入信号中出现奇数个1时，输出信号F=1，其余情况下，输出F= 0.

(2) 有A、B、C三个输入信号，当三个输入信号不一致时，输出信号F=1，其余情况下，输出为0.

(3) 列出输入三变量表决器的真值表.

解: ( 1 ) A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 F=ABC+ABC+ABC+ABC

0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 ( 2 ) 1 1 0 0 A B C F 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 F= (A+B+C) ( A+B+C) 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 ( 3 ) 1 1 0 1 1 C 1 1 A 1 B F 0 0 0 0 F=ABC+ABC+ABC+ABC

0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 2. 对下列函数指出变量取哪些组值时,F的值为“1”： 1 1 0 1 1 1 1 A B 1 (1) F= AB+ (2) F= AB+AC (3) F= (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) 解:

(1) AB = 00或AB=11时F=1

(2) ABC110或111,或001,或011时F=1 (3) ABC = 100或101或110或111时F=1

3. 用真值表证明下列等式. (1) A+BC = (A+B) (A+C)

(2) ABC+ABC+ABC= BCABC+ACABC+ABABC (3) AB+BC+AC=ABC+ABC (4) AB+BC+AC=(A+B)(B+C)(A+C)

(5) ABC+A+B+C=1 证: ( 1 ) A B C A+BC

(A+B)(A+C)

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 1 1 1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

( 2 )

A B C ABC + ABC + ABC BCABC + ACA B C + ABABC

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 1 1 1 1 1 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 ( 3 )

A B C AB + BC + AC ABC + A B C 0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 1 1 0 0

1 0 0 0 0

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 ( 4 )

A B C AB+BC+AC (A+B)(B+C)(A+C)

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1 ( 5 ) 1 1 1 1 1

A B C ABC + A + B + C

0 0 0 1

0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1

4. 直接写出下列函数的对偶式F′及反演式F的函数表达式. (1) F= [AB (C+D)][BCD+B (C+D)] (2) F= ABC+ (A+BC) (A+C) (3) F= AB+CD+BC+D+CE+D+E (4) F=C+AB?AB+D 解:

(1) F`= [A+B+CD]+[(B+C+D)?(B+CD]]

F= [A+B+CD]+[(B+C+D)?(B+CD]]

(2) F`= (A+B+C)?[A?(B+C)AC]

F= (A+B+C)?[A?(B+C)+AC]

(3) F`=C?(A+B)+(A+B)?D

F=C?(A+B)+(A+B)?D

5. 若已知x+y = x+z，问y = z吗?为什么? 解:

y不一定等于z,因为若x=1时,若y=0,z=1,或y=1,z=0,则x+y = x+z = 1,逻辑或的特点,有一个为1则为1。

6. 若已知xy = xz，问y = z吗?为什么? 解:

y不一定等于z，因为若x = 0时，不论取何值则xy = xz = 0,逻辑与的特点,有一个为0则输出为0。

7. 若已知 x+y = x+z Xy = xz 问y = z吗? 为什么? 解:

y等于z。因为若x = 0时，0+y = 0+z，∴y = z，所以xy = xz = 0，若x = 1时, x+y = x+z = 1，而xy = xz式中y = z要同时满足二个式子y必须等于z。 8.用公式法证明下列个等式

(1) AC+AB+BC+ACD=A+BC 证:

左=ABC+ BC +ACD

=A+ BC +ACD=A(1+CD) + BC

=A+BC = 右边

(2) BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BCD=BC+BC+BD 证:

左 = (BCD+ABCD+ACDB)+(ABCD+BCD+BCD)+(BCD+BCD+ABCD)

=BC(D+AD+AD)+BD(AC+C+C)+BC(D+D+AD) =BC+BC+BD

(3) AB?B?D?CD?BC+ABD+A+CD=1 证:

左 = (AB?B+D+CD)?BC+ A(BD?A)+(C+D)

= [(A+B)(B+D)+CD]( B+C)+C+D = [AB+B+AD+BD+CD][ B+C]+C+D = [B+AD+CD][ B+C]+C+D =B+BC+ADC+CD+C+D

=B+C+C+D =1

(4) x+wy+uvz

= (x+u+w) (x+u+y) (x+v+w) (x+v+y) (x+z+w) (x+z+y) 证:

对等式右边求对偶,设右边=F,则 F` = xuw+xuy+xvw+xvy+xzw+xzy = xu (w+y)+xv (w+y) +xz (w+y) = (w+y) (xu+xv+xz)

F`` = F= wy+[(x+u)(x+v) (x+z)] = wy +[(x+xu+xv+uv) (x+z)] = wy+[(x+uv)(x+z)] = wy+[x+xuv+xz+uvz] = wy+[x+uvz] = wy+x+uvz

(5) A⊕B⊕C=A⊙B⊙C 证:

左 = (A⊕B)⊕C

=A⊕B?C+ (A⊕B) C = (A⊙B)C+ (A?B)C = A⊙B⊙C

(6) A⊕B⊕C=A⊙B⊙C 证:

左 =A⊕B?C+(A⊕B)C = [(A⊕B)+C]?[(A⊙B)+C]

= (A⊙B) C+[(A⊕B)C] =ABC+ABC+ABC+ABC

右 = (A⊙B)⊙C

= [(A⊙B)?C+A?B?C] = [(AB+AB) C+AB+AB?C]