新人教版高中数学必修四2.1.1向量加法运算及其几何意义

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∵△OAB为Rt△，∴|OB|＝22＋22＝22km， 又∠AOB＝45°，所以a＋b表示向西北方向走了22km.

16．已知两个力F1、F2的方向互相垂直，且它们的合力F大小为10N，与力F1的夹角是60°，求力F1、F2的大小．

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[解析] 设OA表示力F1，OB表示力F2，以OA，OB为

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邻边作平行四边形OACB，则OC表示合力F，由题意易得|OA|＝|OC|cos60°→→

＝5，|OB|＝|OC|sin60°＝53，

因此，力F1，F2的大小分别为5N和53N.

17．在水流速度大小为10km/h的河中，如果要使船实际以103km/h大小的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向．

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[解析] 如右图所示，OA表示水流方向，OB表示垂直于对岸横渡的方向，→→→→→→

OC表示船行速度的方向，由OB＝OC＋OA易知|BC|＝|OA|＝10，又∠OBC＝90°，

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∴|OC|＝20，∴∠BOC＝30°， ∴∠AOC＝120°，即船行驶速度为20km/h，方向与水流方向成120°角．

18．如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)．

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[解析] 如图，设CE、CF分别表示A，B所受的力，10 N的重力用CG表示，→→→则CE＋CF＝CG.

易得∠ECG＝180°－150°＝30°， ∠FCG＝180°－120°＝60°， →→

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∴|CE|＝|CG|cos30°＝10×＝53.

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1

|CF|＝|CG|cos60°＝10×＝5.

2

∴A处所受的力的大小为53N，B处所受的力的大小为5 N.