新人教版高中数学必修四2.1.1向量加法运算及其几何意义

精诚教育 降老师 15847240830 2.2.1向量加法运算及其几何意义

一、选择题

1．下列等式中不正确的是( ) A．a＋0＝a

C．|a＋b|＝|a|＋|b| B．a＋b＝b＋a

→→→→D.AC＝DC＋AB＋BD

[答案] C

[解析] 当a与b方向不同时，|a＋b|≠|a|＋|b|.

→→

2．在△ABC中，AB＝a，BC＝b，则a＋b等于( ) →→→→A.CA B.BC C.AB D.AC [答案] D

→→→

[解析] AB＋BC＝AC.

→→→

3．如图所示，AB＋BC＋CD＝( ) →→A.AE＋ED →→B.AC＋DC →→C.AE＋AB →→D.AD＋DE [答案] A

→→→→→→→

[解析] AB＋BC＋CD＝AD，AE＋ED＝AD.

→→→→

4．在△ABC中，|AB|＝|BC|＝|AB＋BC|，则△ABC是( A．直角三角形 B．等边三角形

) C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 [答案] B

→→→→→→

[解析] AB＋BC＝AC，则|AB|＝|BC|＝|AC|， 则△ABC是等边三角形． 5．设a表示“向东走5 km”，b表示“向南走5 km”，则a＋b表示( ) A．向东走10 km B．向南走10 km C．向东南走10 km D．向东南走5 2km [答案] D

[解析] 如图所示， →→→→

AC＝a＋b，|AB|＝5，|BC|＝5，且AB⊥BC，则|AC|＝52，∠BAC＝45°. 6．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是( ) →→→→→→→A.AB＝CD，BC＝AD B.AD＋OD＝DA →→→→→→→→C.AO＋OD＝AC＋CD D.AB＋BC＋CD＝DA

[答案] C

→→→→→→→→→→[解析] 因为AO＋OD＝AD，AC＋CD＝AD，所以AO＋OD＝AC＋CD.

→→

7．在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则DE＋FC等于( )

→→A.AB B.BC

→→C.AC D.AE [答案] C

[解析] ∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，

∴DE∥AF且DE＝AF， →→∴DE＝AF，

→→→→→∴DE＋FC＝AF＋FC＝AC.

→→→→→

8．向量(AB＋CD)＋(DE＋BE)＋EA化简后为( ) →→A.CE B.BE →→C.EC D.EB [答案] A

9．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( ) A．a∥b，且a与b方向相同 B．a、b是共线向量 C．a＝－b

D．a、b无论什么关系均可 [答案] A

[解析] 当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a与b反向且|a|<|b|时，a＋b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|.

→→→

10．(09·山东文)设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则( ) →→→→A.PA＋PB＝0 B.PB＋PC＝0 →→→→→C.PC＋PA＝0 D.PA＋PB＋PC＝0

[答案] C

→→→

[解析] ∵BC＋BA＝2BP，

∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点， →→

∴PC＋PA＝0.故选C. 二、填空题

→→

11．已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝________. [答案] 32

→→→→

[解析] ∵|OA|＝|OB|且∠AOB＝90°，∴|a＋b|为以OA、OB为两邻边的矩形的对角线的长，

∴|a＋b|＝32.

→→→→→→

12．设P为?ABCD所在平面内一点，则①PA＋PB＝PC＋PD；②PA＋PC＝→→→→→→

PB＋PD；③PA＋PD＝PB＋PC中成立的序号为________．

[答案] ②

[解析] 以PA、PC为邻边作平行四边形PAEC，则PE与AC交于AC中点O，同样以PB、PD为邻边作平行四边形PBFD，对角线BD与PF交于BD

→→→→

中点O′，则O与O′重合，∴PA＋PC＝PB＋PD.

13．已知|a|＝3，|b|＝2，则|a＋b|的取值范围是________． [答案] [1,5]

[解析] |a|－|b|＝3－2＝1，|a|＋|b|＝3＋2＝5，又|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|， 则有1≤|a＋b|≤5.

→→→

14．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|AB|＝1，则|BC＋CD|＝________. [答案] 1

[解析] 在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABC是等边三角形，

→→→

则BD＝1，则|BC＋CD|＝|BD|＝1.

三、解答题

15．设a表示“向西走2km”，b表示“向北走2km”，则a＋b表示向哪个方向行走了多少？

→→

[解析] 如图，作OA＝a＝“向西走2km”，AB＝b＝“向北走2km”，则→→→

OB＝OA＋AB＝a＋b.