江苏省溧水高级中学2019届高三年级5月回归性考试数学试题含附加题及答案

省溧中2019届高三年级回归性考试

数 学 2019.05 注意事项:

1.本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题-第20题)两部分。本试卷满分为160分，考试时间为120分钟.

2.答题前，请务必将自己的姓名学校、班级学号写在答题卡的密封线内.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题纸，

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上.

1.已知集合A?{x|x?x?0},B?{?1,0}, 则A?B?__________.

22. 在复平面内，复数Z?1?2i对应的点位于第_________象限. i23. 函数f(x)?sinx?cosx的最小正周期是___________.

24.从1,2,3,4这四个数中一次随机地选两个数，则选中的两个数中至少有一个是奇数的概率是_________.

5.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中， 其频率分市直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有_________辆.

6.右图是一个算法的流程图，则输出k的值是___________.

7.各棱长均为2的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为m，则m的值是________.

x2y2??1上的点P到右焦点的距离为7,那么点P到它的左焦点的距离是8.双曲线

432________.

9.数列{an}为等比数列，其前n项的乘积为Tn，若T2?T8，则T10?_________.

10.已知函数f(x)?x?2x?2，则不等式f(lgx)?1的解集是________.

4211.已知直线y?ax?3与圆x?y?2x?8?0相交于A,B两点，点P(x0,y0)在直线

22y?2x上且PA?PB,则x0的取值范围是___________.

12.如图，边长为1的正三角形ABC中，P是线段BC上的动点，Q是AB延长线上的动

????点，且满足PQ?2BP, 则PA?PB的最小值为___________.

13.在△ABC中，

tanCtanC??4, 则sinC的最大值是___________. tanAtanB??x3?4x2?b,x?014.已知函数f(x)??，若函数g(x)?f[f(x?1)]恰有3个不同的零

?2x,x?0点，则实数b的取值范围是___________.

二、解答题:本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内. 15. (本小题满分14分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC, D是BC上的点，E为B1C1的中点，BE∥平面 AC1D.

（1）求证: AD?BC;

（2）若平面AC1D?平面ABC,求证:平面AC1D⊥平面B1BCC1.

16. (本小题满分14分)

设锐角△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知向量

3m?(1,sinA?3cosA),n?(sinA,),且m∥n.

2(1)若tanB?8?53，求cosC的值； 11(2)若a?2,c?43sinB, 且△ABC的面积小于3，求角B的取值范围.

17. (本小题满分14分)