高中数学(人教，必修4)第一章《三角函数》测试题B卷 docx

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高中数学必修4第一章 《三角函数》测试题B卷

考试时间：100分钟，满分：150分

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

10

1．sin(－π)的值等于 ( )

3113A. B．－ C. 222

xD．－

3

2

的值为 ( )

2．若点(a,9)在函数y＝3的图象上，则tanA．0 B.

aπ

6

3

C．1 D.3 3

π

3．函数y＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可能是 ( )

3

ππππ

A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 612612

π1

4．已知f(sin x)＝x，且x∈[0，]，则f()的值等于( )

22

11ππA．sin B. C．－ D.

2266

π1π

5．已知sin(α＋)＝，α∈(－，0)，则tanα等于

232( )

A．－22 B．22 C．－

22

D. 44

333

6．如果sinα＋cosα＝，那么|sinα－cosα|的值为 ( )

425252525A.23 B．－23 C.23或－23 D．以上全错 128128128128

sinθ＋cosθsinθcosθ7．若＝2，则3＋3的值为 ( )

sinθ－cosθcosθsinθ817817820A．－ B. C. 272727

820

D．－ 27

3π3π2

sin?－α－?sin?－α?tan?2π－α?

222

8．若sinα是5x－7x－6＝0的根，则＝ ( )

ππ

cos?－α?cos?＋α?sin?π＋α?

22354

A. B. C. 535

5

D. 4

9．若函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将

π1

整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线与y＝sinx的

22图象相同，则y＝f(x)是( )

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π?π?1?1?

A．y＝sin?2x＋?＋1 B．y＝sin?2x－?＋1

2?2?2?2?π?π?1?1?

C．y＝sin?2x－?＋1 D．y＝sin?2x＋?＋1

4?4?2?2?

10．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)，经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acos

ωt＋b，下表是某日各时的浪高数据：

t/时 y/米 0 2 3 3 26 1 9 3 212 2 15 3 218 0.99 21 3 224 2 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( ) 1π1π3π31

A．y＝cost＋1 B．y＝cost＋ C．y＝2cost＋ D．y＝cos6πt262626223＋ 2

二、填空题（每小题6分，共计24分）.

sinθ11．已知tanθ＝2，则3＝________. 3

sinθ－cosθπ

12．已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完

6

π

全相同．若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是____________．

2

π

13．据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<)

2的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，则f(x)＝________.

π

14．关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命题：

3π

①函数y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)；

6②函数y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； π

③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；

6π

④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．

6

其中，正确的是________．(填上你认为正确命题的序号)

三、解答题（共76分）.

3

15.（本题满分12分）已知：f(x)＝2010x＋2011sinx＋1，且f(5)＝7，求f(－5)． 16.（本题满分12分）已知α是第三象限的角，且f(α)＝

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3

sin?π－α?cos?2π－α?tan?－α＋π?·tan?－α－π?

2

，

sin?－α－π?(1)化简f(α)；

31

(2)若cos(α－π)＝，求f(α)；

2531

(3)若α＝－π，求f(α)．

3

17.（本题满分12分）设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一个对称中

π

心是(，0)．

8(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．

?1π?18.（本题满分12分）已知函数f(x)＝3sin?x＋?－1，x∈R.

4??2

求：(1)函数f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合；

?1π?(2)函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x)＝3sin?x＋?－1的图象？

4??2

19.（本题满分14分）如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道

的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A>0，ω>0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3,23)；赛道的后一部分为折线段MNP.试求A、ω的值和M、P两点间的距离．

20.（本题满分14分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的一系列对应值如下表：

x y －ππ5π4π11π7π17π 63636361 3 1 －1 1 3 －1 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式； 鑫达捷

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(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k>0)的周期为恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

2ππ

，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m33

高中数学必修4第一章 《三角函数》测试题B卷参考答案

一、

选择题

1.【答案】C.

102π2πππ3

【解析】 sin(－π)＝sin(－4π＋) ＝sin＝sin(π－)＝sin＝.

3333322. 【答案】D.

【解析】∵点(a,9)在函数y＝3的图象上，∴9＝3，∴a＝2，∴tan3. 【答案】D.

πππππ

【解析】 y＝sin(2x＋)的对称轴方程为2x＋＝kπ＋(k∈Z)．∴x＝k·＋(k∈

332212Z)，令k＝0即得．

4. 【答案】D.

π11π

【解析】∵f(sin x)＝x，且x∈[0，]， ∴求f()，即解sin x＝，且x∈[0，]，∴

2222

π

x＝，故选D.

65.【答案】A. 【解析】sin(α＋

π1π222

)＝cosα＝. ∵α∈(－，0)，∴sinα＝－1－cosα＝－，2323

xaaπ

π

＝tan ＝3. 63

sinα∴tanα＝＝－22.

cosα6. 【答案】 C

【解析】 由已知，两边平方得sinαcosα＝－

733

. ∴|sinα－cosα|＝|(sinα－cos32

25233

.∴sin128

α)(sin2α＋cos2α＋sinαcosα)|＝1－2sinαcosα·|1＋sinαcosα|＝α－cos3α＝±

2523

. 128

7. 【答案】 C

sinθ＋cosθsinθcosθ31

【解析】 ∵＝2，∴sinθ＝3cosθ ， ∴＋＝2＋332sinθ－cosθcosθsinθcosθ27cosθ＝

82 2

27cosθ?sinθ＝3cosθ?由?22

??sinθ＋cosθ＝1

1sinθcosθ8202

得cosθ＝， ∴＋3＝. 3

10cosθsinθ27

8. 【答案】 B

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