《数理统计》试题库 填空题

数理统计试题库-----填空题（每题3分）

第一章

21. 设X~N?1,?12，Y~N?2,?2????相互独立，样本容量分别为n,n12，则

Var?X?Y?? 。

2. 设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本，

X?a(X1?2X2)2?b(3X3?4X4)2，则a? ，

b? 时，统计量X~?2(2)。

3．设X1,X,2X,X3是来自正态总体N(0,3的)简单随机样本，

2 X?a(X1?2X2)2?b(X3?X4)2，则a? ，b? 时，统计量X~?2(2)。4. 设总体X?则?Xi服从?2分布，??k?，X1,X2,?,Xn是取自该总体的一个样本，

2ni?1且自由度为 。

25.设X1,X2,X3,X4,X5是来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，X?a(X12?X2)，则

a? 时，统计量X服从?2分布，其自由度为 。

6.设X1,X2,X3,X4,X5是来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，

X?aX1?X2X?X?X232425，则a? 时，统计量X服从t分布，其自由度为 。

27．X服从正态分布，EX??1，EX?5，X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个样本，

1n则X??Xi服从的分布为 。

ni?18. 设随机变量 X服从正态分布N(0,3统计量U?2), 而 X1,X2,?,X9是来自X的样本，则

1X12?X22???X92?服从 。 ?929. 设随机变量 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布N(0,3), 而

X1,X2,?,X9和 Y1,Y2,?,Y9分别是来自X和Y 的样本，则统计量

U?X1?X2???X9Y?Y???Y212229服从 。

10. 设X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本，已知EXk??k(k?1,2,3,4) 则当

1n2n充分大时，随机变量Zn??Xi近似服从正态分布，其分布参数为____________

ni?111. 设X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个样本，X服从参数为?的指数分布，则

2??Xi服从____________分布.

i?1n12. 设在总体N(?,?2)中抽取一个容量为16的样本，这里?,?2均为未知， 则DS2.=____________

13. 设X1,?,Xn,Xn?1,?,Xn?m是分布N(0?,2)的容量为n?m的样本，统计量

Y1?m?Xii?1n?mn的概率分布为__________。

2ini?n?1?X14. 某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为?的泊松分布，从产品中抽一个容量为n的样本X1,X2,?,Xn，求样本的分布为____________ 15. 已知X~t(n)，则X服从____________分布. 16. 设X1,?,Xn,Xn?1,?,Xn?m是分布N(0,?22)的容量为n?m的样本，则统计量

Y2?m?Xi2n?Xi2i?n?1i?1n?mn的概率分布为____________

17.设X1,X2,?,X6是取自总体X~N(0,1)的样本，Y?(＝ 时， cY服从?2分布，E(?2)＝ .

?Xi?13i)?(?Xi)2 则当c2i?4618.设在总体N(?,?2)中抽取一个容量为16的样本，这里?,?2均为未知，则DS2.为：

第二章

19. 设X1,X2,?,Xn是来自参数为?的泊松分布总体的样本，要使统计量kX?(1?k)S是?的无偏估计量。则常数k=____ ______。

20. 设总体X服从参数为N和p的二项分布，X1,X2,?,Xn为取自X的样本，试求参数

2N的矩估计为__________。

21. 设总体X有期望?,X1,X2,?,Xn为一样本，则统计量计量_________（回答是、否）。

1(X(1)?X(n))是否为?的无偏估21n22. 设总体X~N(?,?),X1,X2,?,Xn为来自X的样本，问S?(Xi?X)2?n?1i?122是否为?2的相合（一致）估计______ （回答是、否）。

23. 从正态总体N(3.4,62)中抽取容量为n的样本，如果要求样本均值位于区间（1.4, 5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n至少为____________ （?(1.96)?0.975） 24. 设总体的密度为

???(??1)x,0?x?1, f(x;?)??

,其他.??0X1,X2,?,Xn为来自该总体的样本，则参数?的矩估计为__________。

1n25.设总体X的数学期望??EX已知，统计量?(Xi??)2是否为总体方差?2?DXni?1的无偏估计_________（回答是、否）。

26. 设总体X有期望?,X1,X2,?,Xn为一样本，则统计量X(1)是否为?的无偏估计量______不是____（回答是、否）。

27.假设x1，x2，?，xn是样本?1，?2，?，?n的一个样本值或观测值，则样本均值x表示样本值的集中位置或平均水平，样本方差S和样本修正方差S表示样本值对于均值x的

2

*2

_______________.

28. 样本方差S和样本修正方差S之间的关系为_______________.

29. 矩估计法由英国统计学家皮尔逊（Pearson）于1894年提出，它简便易行，性质良好，一直沿用至今. 其基本思想是：以样本平均值（一阶原点矩）?作为相应总体?的____________________；以样本方差（二阶中心矩）S或者以样本修正方差S总体?的_________________________.

30. 总体未知参数?的最大似然估计??就是__________________函数的极大值点.

2*22

*2

作为相应

31. 我们在估计某阶层人的月收入时可以说：“月收入1000元左右”，也可以说：“月收入在800元至1200元间”. 前者用的是___________，后者就是_________________. 32. 在确定的样本点上，置信区间的长度与事先给定的信度?直接有关. 一般来讲，信度?较大，其置信度（1－?）较小，对应置信区间长度也较短，此时这一估计的精确度升高而可信度降低；相反地，信度?较小，其置信度（1－?）较______，对应置信区间长度也较_______，此时这一估计的精确度_________而可信度_____________.

33. 无论总体方差?2是否已知，正态总体均值?的置信区间的中心都是_______________. 34. 设X1,X2,?,Xn是来自X的样本，??E?X?，则常数C1,C2,?,Cn满足条件：

?Ci?1ni???CiXi是??E?X?的无偏估计量。 ? 时，?i?1n35. 设总体X服从（0-1）分布，参数

p为未知参数，X1,X2,?,Xn为来自总体的样本，则

p的矩估计量是 。

X P -1 0 2 36. 设总体X的分布律为

2? ? 1?3? 其中?是未知参数，且0???37. 设总体X的分布律为

1，则?的矩估计量为 。 3X P 其中?是未知参数，且0???值为 。 38.设总体X的概率分布列为

0 1 2 2? ? 1?3? 1，总体X有如下样本值为1，2，1，1，0，则?的矩估计3X p 其中p(0?p?0 1 2 3 22 p 2p(1?p) p 1?2p 1)是未知参数，总体X的样本值为3，1，0，2，3，3，1，2，3，则p的2矩估计值为 。

39.设总体服从正态分布X~N??,1?， ?未知，设X1,X2,?,Xn为来自该总体的一简