概率与数理统计第7章参数估计习题及答案

第7章 参数估计 ----点估计

一、填空题

1、设总体X服从二项分布B(N,p)，0?P?1，X1,X2?Xn是其一个样本，那么矩估

?? 计量pX . N 其 中 未 知 参 数 0?p?1 , X1,X2?,Xn 是 XB(1,p)，

的样本，

2、 设 总 体X~n1nX1?Xi则 p的 矩 估 计 为_?Xi_， 样本 的 似 然 函 数 为_?pi(1?p)__。

ni?1i?13、 设 X1,X2,?,Xn是 来 自 总 体

2X~N(?,?2)的 样 本， 则 有 关 于 ?及 ?2的 似 然 函 数L(X1,X2?,Xn;?,?)?_

?i?1ne2??1?12?2(Xi??)2__。

二、计算题

1、设总体X具有分布密度f(x;?)?(??1)x?,0?x?1，其中???1是未知参数，

X1,X2,?Xn为一个样本，试求参数?的矩估计和极大似然估计.

解：因E(X)??10x(α?1)xadx??(α?1)xα?1dx?01α?1a?21α?1x|0? α?2α?2??1α令E(X)?X?

?α?2??2X?1为?的矩估计 ?α1?X因似然函数L(x1,x2,?xn;?)?(??1)n(x1x2?xn)?

n?lnLn?lnL?nln(α?1)?α?lnXi，由???lnXi?0得，

?αα?1i?1i?1n???(1??的极大似量估计量为αn?lnXi?1n)

i??e??x,x?02、设总体X服从指数分布 f(x)?? ，X1,X2,?Xn是来自X的样本，（1）

0,其他?求未知参数?的矩估计；（2）求?的极大似然估计.

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解：（1）由于E(X)?1? ，令

1?n?X?????1??1 ，故?的矩估计为?XX（2）似然函数L(x1,x2,?,xn)??elnL?nln????xii?1n?xii?1n

dlnLnn???xi?0???d??i?1故?的极大似然估计仍为

n

?xi?1ni1。 X22

3、设总体X~N?0,??，X1,X2,?,Xn为取自X的一组简单随机样本，求?的极大似

然估计；

[解] (1)似然函数L?n?i?11e2???xi22?2??2??n2?2???e?2?i2i?1nx2

nxi2nn2于是lnL??ln2??ln??? 2222?i?1dlnLn1n2??2?4?xi， d?22?2?i?1?dlnL1n222?0，得?的极大似然估计：???Xi. 令

d?2ni?14、设总体X服从泊松分布P(?), X1,X2,?,Xn为取自X的一组简单随机样本, （1）求未知参数估计；（2）求大似然估计.

??X，此为估计。 解：（1）令E(X)???X???xii?1n （2）似然函数L(x1,x2,?,xn)??e?n?i?x!i?1n

EMBED Equation.3 ?的极大似然估计仍为X。

第七章 参数估计 ----点估计的评价标准

一、填空题

1、 设总体样本，则下面三个均值估计量体均值的无偏估计，则 最有效.

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2、 设总体，则可以作为估计量是( A ).

A、、、、计算题

二、计算题

1、设一总体中抽出的一组样本，总体均值，用计总体方差是否是偏估计，应如何修改，才能成为无偏估计.

解：因EMBED Equation.3 ?偏估计

但 EMBED Equation.3 ?的无偏估计

2、设总体样本，若使EMBED Equation.3 ?2的无偏估计，求常数C的值。 解：

2n?2??2 n?1章 参数估计 ----区间估计

第七章 参数估计 ----区间估计

一、选择题

1、设总体 EMBED Equation.3 ?未知，设总体均值信度信区间长度么 EMBED Equation.3

2a的关系为( A ).

A、， B、，

C、， D、 EMBED Equation.3 l关系不确定

2、设总体，现在以置信度总体均值列做法中一定能使估计更精确的是( C ).

A、提高置信度加样本容量 B、提高置信度少样本容量 C、降低置信度加样本容量 D、降低置信度少样本容量

二、计算题

1、设总体样本容量测得未知参数信度为0.95的置信区间.

解：信区间为 EMBED Equation.3 ??0.05 EMBED Equation.3 ??0.9

EMBED Equation.3 ?的置信区间为2、设总体???0,要使总体均值?的置信水平为1??的置信区间的长度不大于L，问需要抽取多大容量的样本。

EMBED Equation.3 n?9 EMBED Equation.3 ?的置信区间为2、设总体

问需要抽取多大容量???0,要使总体均值?的置信水平为1??的置信区间的长度不大于L，的样本。

信区间为2、设总体???0,要使总体均值?的置信水平为1??的置信区间的长度不大于

L，问需要抽取多大容量的样本。

2、设总体???0,要使总体均值?的置信水平为1??的置信区间的长度不大于L，问需要抽

取多大容量的样本。

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解：信区间为、某车间生产自行车中所用小钢球，从长期生产实践中得知钢球直径从某

批产品里随机抽取6件，测得它们的直径(单位：mm)为：

、某车间生产自行车中所用小钢球，从长期生产实践中得知钢球直径从某批产品里随机抽取6件，测得它们的直径(单位：mm)为：

3、某车间生产自行车中所用小钢球，从长期生产实践中得知钢球直径从某批产品里随机抽取6件，测得它们的直径(单位：mm)为：

14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1，置信度(1)若信区间 (1)若信区间

(2)若，求信区间

(3)求方差方差?的置信区间.

解：(1)，则信区间为 EMBED Equation.3 n?5,

(2)若，求信区间

??0.05,Z??1.96

2代入则得信区间2)，则信区间为 EMBED Equation.3 n?5,??0.05 (2)，则信区间为 EMBED Equation.3 n?5,??0.05

查表得入得信区间为3) EMBED Equation.3 ?的置信区间 EMBED Equation.3

2??0.05,n?5 代入得信区间为：均方差?的置信区间为、 设从正态总体X中采用了n

= 31个相互独立的观察值 , 算得样本均值 方差 总体X的均值和方差的90%的置信区间

(3) EMBED Equation.3 ?的置信区间 EMBED Equation.3 ??0.05,n?5 代入得信区间为：均方差?的置信区间为、 设从正态总体X中采用了n = 31个相互独立的观察值 , 算得样本均值 方差 总体X的均值和方差的90%的置信区间

信区间 EMBED Equation.3 ??0.05,n?5 代入得信区间为：均方差?的置信区间为、 设从正态总体X中采用了n = 31个相互独立的观察值 , 算得样本均值 方差 总体X的

均值和方差的90%的置信区间

2入得信区间为：均方差?的置信区间为、 设从正态总体X中采用了n = 31个相互独立的观察值 , 算得样本均值 方差 总体X的均值和方差的90%的置信区间

均方差?的置信区间为、 设从正态总体X中采用了n = 31个相互独立的观察值 , 算得样本均值 方差 总体X的均值和方差的90%的置信区间

4、 设从正态总体X中采用了n = 31个相互独立的观察值 , 算得样本均值 方差 总体X的

均值和方差的90%的置信区间

解：EMBED Equation.3

t0.05(30)?1.6973

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