【附20套中考模拟试题】湖南省永州市宁远县2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析

22．（8分）已知：如图，一次函数y?kx?b与反比例函数y?3的图象有两个交点A(1,m)和B，过点Ax作AD?x轴，垂足为点D；过点B作BC?y轴，垂足为点C，且BC?2，连接CD.

求m，k，b的值；求四边形ABCD的面积.

23．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．

24．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两

家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买） 25．（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

26．（12分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据

3≈1.732）

27．（12分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】

易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得

EFDFEFBF= ,=，从而可得DBCDBDABEFEFDFBF+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值． ABCDDBBD【详解】

∵AB、CD、EF都与BD垂直， ∴AB∥CD∥EF，

∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，

EFDFEFBF= ,=， DBCDBDABEFEFDFBFBD∴+=+==1. ABCDDBBDBD∴

∵AB=1，CD=3， ∴

EFEF+=1， 13∴EF=

3. 4故选C. 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键. 2．C 【解析】 【详解】

∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小， ∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最大值-5， 可得：-（1-h）2+1=-5，

解得：h=1-6或h=1+6（舍）；

②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最大值-5， 可得：-（3-h）2+1=-5，

解得：h=3+6或h=3-6（舍）． 综上，h的值为1-6或3+6， 故选C．

点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．3．D 【解析】 【分析】

将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数. 【详解】

将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D. 【点睛】

本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答. 4．D 【解析】 【详解】

解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．

∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形． ∴∠A=∠BDF=60°． 又∵AE=DF，AD=BD， ∴△AED≌△DFB；

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD， 即∠BGD+∠BCD=180°， ∴点B、C、D、G四点共圆，

∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°． ∴∠BGC=∠DGC=60°．

过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N． ∴CM=CN，

则△CBM≌△CDN，（HL） ∴S四边形BCDG=S四边形CMGN． S四边形CMGN=1S△CMG， ∵∠CGM=60°， ∴GM=

13CG，CM=CG， 2212123CG=2CG1．

∴S四边形CMGN=1S△CMG=1××CG×

③过点F作FP∥AE于P点． ∵AF=1FD，

∴FP：AE=DF：DA=1：3， ∵AE=DF，AB=AD，