伦老师精品文档数学必修一总复习战略大指导

考点11：指数函数的性质

(1)已知log3/2 b”连接） (2)设函数f(x)＝|2x－1|的定义域和值域都是[a，b](b>a)，则a＋b等于________________ 1

(3)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为_________.

2

[思路] (2)因为f(x)＝|2x－1|的值域为[a，b]，所以b>a≥0，而函数f(x)＝|2x－1|在[0，＋∞)内是单调递增函数. 111

[Key](1) ()b>()a>()c；(2) 1；(3) {x|x<－lg2}

222考点12：指数函数的综合应用 (1)如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14，则a的值为________． (2)设函数f(x)＝1＋ax＋ma2x，其中a>0且a≠1，m∈R. 1①若a＝，m＝1，证明f(x)单调递减； 2②若a＝2，?x≤1恒有f(x)>0，求m的取值范围． －2x＋b(3)已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1是奇函数． 2＋a①求a、b的值； [Key](1) 3或1/3； 1＋2x1x1xx(2) ②a＝2时，f(x)＝1＋2＋m·4，∵x≤1，∴0<2≤2，∴()≥，f(x)>0，即1＋2＋m·4>0，∴m>－x＝224xxx②若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围． 111111113－()2x－()x，令t＝()x，则t≥，由条件知m>－t2－t(t≥)恒成立，∵t≥时，－t2－t＝－(t＋)2＋≤－， 2222222443∴m>－. 4(3) [规范解答] 第一步，利用f(x)为奇函数，求a，b. －1＋b－2x＋1①∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1.从而有f(x)＝x＋1. 2＋a2＋a1－＋12－2＋1又∵f(1)＝－f(－1)，∴＝－,解得a＝2.经检验a＝2适合题意，∴所求a、b的值分别为2、1. 4＋a1＋a第二步，由f(x)的解析式判断f(x)的单调性． －2x＋111②由①知f(x)＝x＋1＝－＋x.易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数． 22＋12＋2第三步，依据f(x)为奇函数，将不等式变形为f(x1)－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k>0.从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－1/3， 所以所求k的取值范围是(－∞，－1/3)． 考点13：对数的概念、运算与性质 (1)已知函数f(x)＝?

?log2x，x>0

x

?3，x≤0

1

，则f(f())的值是___________；

4

(2)(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________； (3) (log29)·(log34)＝_______ [Key](1)1/9；(2)1；(3)4 考点14：对数的图象

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(1)函数y＝loga|x＋b|(a>0，且a≠1，ab＝1)的图象只可能是( ) (2)函数y＝lg|x－1|的图象是( )

(3)已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是( )

(4)两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1), f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2, f4(x)＝log2(2x)，则是“同形”函数的是__________ [思路] (4)∵因为f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以将函数f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象，根据“同形”函数的定义，f2(x)与f4(x)为“同形”函数；f3(x)＝log2x2＝2log2|x|与f1(x)＝2log2(x＋1)不“同形”. [Key](1)B；(2)A；(3) B；(4) f2(x)与f4(x). 考点15：对数函数的单调性与数的大小比较 (1)若0b>1 1?x?1?yD.??4?a>1 (2)若loga2”连接） (4)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a、b、c的大小关系为____________（用“>”连接） (5)设a>0且a≠1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1/2，则a等于_________ (6)函数y＝log1/2 (2x2－3x＋1)的单调递减区间是_________ [思路] (4)∵a＝log36＝1＋log32；b＝log510＝1＋log52；c＝log714＝1＋log72. [Key](1)C；(2)B；(3) b>a>c；(4) a>b>c；(5) 4或1/4；(6) (1，＋∞) 考点16：对数方程与不等式 (1)已知01，∴a2x－2ax－3>0，∴ax>3或ax<－1(舍). [Key](1) 01>b>0)． ①判断函数f(x)在其定义域内的单调性；②若函数f(x)在区间(1，＋∞)内恒为正，试比较(a－b)与1的大小． [Key] [规范解答] 第一步，先求函数的定义域． a?xa①由ax－bx>0得?>1.∵a>1>b>0，∴>1，∴x>0，∴f(x)的定义域是(0，＋∞)． ?b?b第二步，判断并证明f(x)的单调性．

设x1、x2∈(0，＋∞)且x1>x2，则由a>1>b>0，得ax1>ax2>1，bx1

②由①得x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)恒成立．要使f(x)恒为正，则只需f(1)≥0，即a－b≥1. 考点18：幂函数图象的分布规律

(1)函数y＝xm，y＝xn，y＝xp的图象如图所示，则m、n、p的大小关系为_____(用“>”连接）

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(2)函数y＝x1/3的图象是( )

x3

(3)函数y＝x的图象大致是( )

3－1

(4)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝_________ 1(5)函数y＝5x与y＝－x的图象关于( ) 5－－A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线y＝x对称 [Key](1)n>p>m；(2) B；(3) C；(4) ex1；(5)C 考点19：幂函数的性质 (1)若(a＋1) -1/3<(3－2a) -1/3，则a的取值范围是______． (2)当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x[思路] (2) y＝(m2－m－1)x－m－1－m－1为减函数，则实数m的范围是__________ －为幂函数,∴m2－m－1＝1，∴m＝－1或2，∴y＝x0或y＝x3. 又∵为减函数.

[Key](1) (2/3，3/2)∪(－∞，－1)；(2) m＝2 . 考点20：二次函数的图象 (1)已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是( ) (2)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(x)>0的解集为(－2,1)．则函数y＝f(－x)的图象是( ) (3)已知函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点，若0

b

②若a<0，c＝－2，方程f(x)＝x的两实根x1，x2满足：x1∈(0,1)，x2∈(1,2)，求证：－4<<－1.

a(4)已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋b.

①若f(x)<0的解集是(－5,2)，求a，b的值；②若a＝b，解关于x的不等式f(x)>0.

[思路] (1) 设f(x)＝2x2－(m＋1)x＋m依题意f(0)·f(1)<0，∴m<0，又当f(0)＝0即m＝0时，由f(x)＝2x2－x＝0得x1＝0，x2＝1/2适合题意，当f(1)＝0时1＝0无解．综上可知m的取值范围是(－∞，0].

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?a－b＋c＝3，(2) 由题意知?即a＋c＝2.∵0＜c＜1，∴0＜2－a＜1，∴1＜a＜2. ?a＋b＋c＝1， [Key](1) (－∞，0]；(2) 1＜a＜2； (3)①∵f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R，a≠0)，

当b＝0时，f(x)＝ax2＋c(x∈R，a≠0)，满足f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数；

当b≠0时，f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R，a≠0)，不满足f(－x)＝f(x)，也不满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是非奇非偶函数．

②证明：由方程f(x)＝x，得ax2＋(b－1)x－2＝0，又两实根x1，x2满足00，即：a＋b－3>0------Ⅰ；4a＋2(b－1)－2<0，即：2a＋b－2<0------Ⅱ.由Ⅰ×2＋Ⅱ×(－3)可得出－4a－b>0. bb3b∵a<0，∴>－4，又由①可得出<－1<－1，故－4<<－1. aaaa(4)[规范解答]第一步，由f(x)<0的解集为(－5,2)，借助三个二次之间的关系求a、b. ①由f(x)的解集是(－5,2)，可知－5与2是方程x2－(a＋1)x＋b＝0的两根，根据根与系数的关系得，?－5＋2＝a＋1，?解得a＝－4，b＝－10. 2＝b，?－5× 第二步，由a＝b将f(x)的表达式消去一个参数a，按参数b的取值解不等式f(x)>0. ②若a＝b，不等式f(x)>0化为x2－(b＋1)x＋b>0，即(x－1)(x－b)>0，若b<1，解得x>1或x1，解得x>b或x<1. 综上，当b<1时，不等式的解集为{x|x>1或x1时，不等式的解集为{x|x>b或x<1}． 考点22：二次函数在给定区间上的最值(值域)问题 (1)设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为g(a)，则g(a)＝________. (2)已知f(x)＝x2＋2(a－1)x－a＋2，分别求下列条件下a的取值范围． ①函数f(x)的减区间为(－∞，－1]； ②函数f(x)在(－∞，－1]上递减； ③函数f(x)在[－1,2]上单调．

(3)已知函数f(x)＝x2－(2a－4)x＋2在[－1,1]内的最小值为g(a)，求g(a)的解析式． [思路] (1)∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴对称轴为直线x＝1，而x＝1不一定在区间[－2，a]内，应进行讨论．当－2＜a＜1时，函数在[－2，a]上单调递减，则当x＝a时，ymin＝a2－2a；当a≥1时，函数在[－2,1]2?a－2a，－2＜a＜1，上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x＝1时，ymin＝－1.综上，g(a)＝? ?－1，a≥1.2?a－2a，－2＜a＜1，[Key](1) ?； ?－1，a≥1. (2)函数f(x)＝x2＋2(a－1)x－a＋2的对称轴为x＝1－a. ①由于减区间为(－∞，－1]，因此，1－a＝－1，∴a＝2. ②由于函数在(－∞，－1]上递减，应满足1－a≥－1，∴a≤2. ③由于函数在[－1,2]上单调，应满足1－a≤－1或1－a≥2，∴a≥2或a≤－1.

(3)配方可得f(x)＝[x－(a－2)]2－(a－2)2＋2，x∈[－1,1]，其图象的对称轴为x＝a－2.

①当a－2<－1即a<1时，函数f(x)在[－1,1]上单调递增，所以函数最小值g(a)＝f(－1)，即g(a)＝2a－1. ②当－1≤a－2≤1即1≤a≤3时，函数最小值g(a)＝f(a－2)，即g(a)＝－(a－2)2＋2.

③当a－2>1即a>3时，函数f(x)在[－1,1]上单调递减，所以函数的最小值g(a)＝f(1)，即g(a)＝－2a＋7.

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