（完整）2019-2020年高考数学小题专题练习 - 三角函数（一）

2019-2020年高考数学小题专题练习——三角函数（一）

1.函数f?x??sin?2x??sin?3x??sin?4x?的最小正周期= ．

2.函数y?cosx?cos2x(x?R)的值域为__ .

3.若对任意的??[0,]，不等式4?2sin?cos??asin??acos??0恒成立，则实数a的最小

2值为 ．

4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a?2,b?3,C?2A，则cosC= .

5.设G为△ABC的重心，若BG?CG，BC?2，则AB+AC的最大值为 ．

6.已知?A为锐角,则sin4A?1?cos4A?4的最小值为 ．

7.若3sin3x?cos3x?3，则sin2018x?cos2018x的值为 ．

?4??,0?中心对称,那么?的最小值为 ． 8.如果函数y?3cos?2x???的图像关于点?3???

9.如图所示，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，

AB?1,BC?2,AC?CD,AC?CD，当?ABC变化时，对角线BD的最大值为 ．

10.已知△ABC中，AC?2，BC?6，?ACB??6，若线段BA的延长线上存在点D，使

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?BDC??4，则CD= ．

11.在平面五边形ABCDE中，已知?A?120o，?B?90o，?C?120o，?E?90o，AB?3，

AE?3，当五边形ABCDE的面积S?[63,93)时，则BC的取值范围为 ．

312.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosB?bcosA?c，则

5tanA? ． tanB

13.已知函数f(x)?sin(πx??)(0?x?2π)在x?2时取得最大值，则?? ．

14.函数f(x)?Asin(?x??)（A,?,?是常数，A?0，??0）的部分如右图，则A= .

15.将关于x的方程sin?x???????a（0?a?1）的所有正数解从小到大排列构成数列{an}，4?其a1，a2，a3构成等比数列，则a1? ．

16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若

bcosA?acosB?23b，且a2sinA?b2sinA?23S，则A= ．

17.方程(3cosx?1)(cosx?3sinx)?0的解集是 ．

18.已知tan??1??，则sin(???)cos(??)tan(??)? ; 22419.给出下列结论：①sin1?cos??2??cos3；

②若?，?是第一象限角，且???，则tan??tan?；

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?3??③函数y?sinx?cosx图象的一个对称中心是?,0?；

?4?④设?是第三象限角，且cos?2??cos?2，则

?是第二象限角. 2其中正确结论的序号为 ．

20.已知???0,??，tan??2，则cos2??cos?? ．

21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2?b2?4037c2，则

tanAtanB的值为 ．

tanC?tanA?tanB?

22.给出以下三个结论：①函数y?sinx与y?log?x的图象只有一个交点；②函数y?sinx?1?与y???的图象有无数个交点；③函数y?sinx与y?x的图象有三个交点，其中所有正确

?2?结论的序号为 ．

x????23.将函数f?x??2sin??x?????0?的图象向右平移个单位长度，得到函数y?g?x?的

44???????图象，若y?g?x?在??,?上是增函数，则?的最大值为 ．

?63?24.已知角?的终边上一点P的坐标为(3,4)，则

cos2?的值为 ．

1?sin2?25.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且角A，B，C成等差数列，则

26.已知函数f?x??cosac?的值为 ． b?ca?b?x2?e，有下列四个结论：

?x①图象关于直线x?1对称； ②f(x)的最大值是2； ③f(x)的最大值是－1；

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④f(x)在区间[－2017,2017]上有2016个零点

其中正确的结论是 ．（写出所有正确的结论序号） 27.在下列结论中：

①函数y?sin(k??x)(k?Z)为奇函数；

②函数y?tan(2x?)的图象关于点(,0)对称；

612???2③函数y?cos(2x?)的图象的一条对称轴为x???；

33④若tan(??x)?2，则sin2x?1. 5其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都填上）． ．

rrrr1325?28.设向量a?(,sin?),b?(,cos??),若a//b,则sin(2??)的值是___________．

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29.已知函数f?x??sinxcosx?3sin2xcos?= .

3??????1设???,??， f????， 则 ，2242????

30.如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则?EAD的弧度数大小为 ▲ .

31.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得?BDC?45?，则塔AB的高是 米．

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