2016年南京市中考模拟数学测试卷及答案（联合体二模）

?x1＝－1，?x2＝2，

? 所以原方程组的解是?

?y1＝2，?y2＝－1．

……………………………5分

20．（8分）

解：（1）1500，（图略）；（每个2分）） ……………………………4分

（2）108° ……………………………6分 （3）2000?50%?1000万人 ……………………………8分 21．（8分）

1解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是；???????????????3分

31

（2）恰好选中班长和副班长的概率是.?????????????????8分

6(树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分，强调等可能1分，得出概率1分) 22. （8分）

（1）三角形全等的条件一个1分，结论1分 …………………4分 （2）四边形AECF是菱形 …………………5分

证明： …………………8分 (证出平行四边形1分，证出邻边相等1分，结论1分 ) 23. （8分)

（1）解：在Rt△BEG中，BG＝EG×tan∠BEG ……………………1分

在Rt△BFG中，BG＝FG×tan∠BFG ……………………2分 设FG＝x米，（x＋5）0.37＝0.74x,

解得x＝5， ……………………3分 BG＝FG×tan∠BFG＝0.74×5＝3.7 ……………………4分 AB＝AG＋BG＝3.7＋1.6＝5.3米 ……………………5分 答：大树AB的高度为5.3米.

（2）在Rt△DFG中，DH＝FH×tan∠DFG＝(5＋4)×0.74＝6.66米 ………………7分 CD＝DH＋HC＝6.66＋1.6＝8.26米 ……………………8分 答：大树CD的高度为8.26米.

24. (10分)

解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（20－x）cm，

由题意得： x2＋（20－x）2＝250 ………2分 解得x1＝5，x2＝15. ………3分 当x＝5时，4x＝20，4（20－x）＝60；

当x＝15时，4x＝60，4（20－x）＝20.

答：能，长度分别为20cm与60cm. ………4分

9

（2）x2＋（20－x）2＝180

整理：x2－20x＋110＝0， ………5分 ∵b2－4ac＝400－440＝﹣40＜0， ………6分 ∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm2 ………7分 （3）设所围面积和为y cm2，

y ＝x2＋（20－x）2 ………8分

＝2 x2－40x＋400

＝2（ x－10）2＋200 …………………9分 当x＝10时，y最小为200. 4x＝40，4（20－x）＝40.

答：分成40cm与40cm，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm2. …10分 25. （9分）解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，

由题意可知点A与点B关于点O中心对称，且AB＝25 …………………1分 ∴OA＝OB＝5 ， ………………2分 设点A的坐标为（a，2a），

在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，由勾股定理得：

a 2＋（2a）2＝（5 ） ………………3分 解得a＝1 ………………4分

k

∴点A的坐标为（1，2），把A（1，2）代入y＝，解得k＝2，………………5分

x11

（2） （2，1）（﹣2，﹣1）（4，）（﹣4，﹣）………………9分（每个1分）

22

E （反比例函数对称性、用相似或勾股定理）

D 26. （9分）（1）连接AD，

C ∵D为弧AB的中点，

∴AD＝BD， .…………………1分 ∵AB为直径， F ∴∠ADB＝90°.…………………2分 ∴∠DAB＝∠DBA＝45°，

∴∠DCB＝∠DAB＝45°.…………………3分

（2）∵BE⊥CD，又∵∠ECB＝45° ∴∠CBE＝45°，∴CE＝BE，

∵四边形ACDB是圆O的内接四边形，

∴∠A＋∠BDC＝180°，又∵∠BDE＋∠BDC＝180° ∴∠A＝∠BD …………………4分

又∵∠ACB＝∠BED＝90°， ∴△ABC∽△DBE， …………………5分 ∴DE:AC＝BE：BC，∴DE:BE＝AC：BC＝1:2，

又∵CE＝BE，∴DE:CE＝1:2，∴D为CE的中点. …………………6分

（3）连接CO，∵CO＝BO，CE＝BE， ∴OE垂直平分BC，∴F为OE中点， 1

又∵O为BC中点，∴OF为△ABC的中位线，∴OF＝AC， …………………7分

2

10

2

A O B

（第26题）

1

∵∠BEC＝90°，EF为中线，∴EF＝BC， …………………8分

2

在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2，∵AC:BC＝1:2,AB＝10 ，∴AC＝2 ，BC＝22 ， ∴OE＝OF＋EF＝1.52 …………………9分 27.（8分）（1）作图正确 …………………3分

（2）作图正确…………………6分

说明：（即△ABC的外接圆和线段BC的中垂线的交点）

（3）作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分 说明：(按照（1）（2）的方法找到点E，再以点E为圆心，以EC或EB长为半径做圆，再

以点B为圆心，a长为半径作圆，两圆的交点为点H，再连接BH，交△ABC的外接圆于点F,则点F为所求。）

C C

E

B A B A

H

F C E B A F 11