(上海专用)2018版高考数学总复习专题10立体几何分项练习(含解析)

又AD=2c，∴S?ADM?ca2?c2?1. ∴VD－ABC=VB－ADM+VC－ADM=

2ca2?c2?1. 312. 【2012上海,文5】一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为__________． 【答案】6π

【解析】由底面周长为2π可得底面半径为1.

S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝4π，

所以S表＝S底＋S侧＝6π.

13. 【2011上海,理7】若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为______． 【答案】【解析】

3π 3

14. 【2011上海,文7】若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是________．

【答案】3π 【解析】

15. 【2010上海,理12】如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，

剪去?AOB，

将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积

为________；

5

【答案】

82 3【解析】在折叠过程中OC?OB，OD?OA始终没有改变，所以最后形成的四面体

1182，故答案A(B)?CDO中，OA?底面CDO，故其体积V???(22)2?22?323为：

82. 3【点评】本题属于典型的折叠问题，解题的关键是：抓住折叠前后哪些几何元素的位置关系发生了改变，哪些位置关系没有发生改变，本题中应用正方形的性质是解题的推手. 16. 【2010上海,文6】已知四棱椎P—ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，则该四棱椎的体积是________． 【答案】96

【解析】底面正方形的面积S＝6＝36， 又∵PA⊥底面ABCD，PA＝8， ∴VP—ABCD＝

2

11×S×PA＝×36×8＝96. 3317. (2009上海,理5)如图,若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的大小是____________.(结果用反三角函数值表示)

【答案】arctan5

6

18. (2009上海,理8)已知三个球的半径R1,R2,R3满足R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3满足的等量关系是_____________. 【答案】S1?2S2?3S3

【解析】由题意S1=4πR1,S2=4πR2,S3=4πR3, 则S1S2=16π（R1R2), ∴R1R2?2

2

2

2

2

S1S2?16?2S1S24?.

又∵R3?=

R1?2R2R?2R22,∴S3?4?(1) 334?22(R1?4R2?4R1R2) 9SS1(S1?4S2?16??12) 94?=

1(S1?4S1S2?4S2) 912=(S1?4S2) 912=(S1?2S2). 9=

∴3S3?S1?2S2.

19. (本题满分14分)(2009上海,理19)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1-A1C-C1的大小.

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【答案】

? 3【解析】如图,建立空间直角坐标系,

则A(2,0,0),C(0,2,0),A1(2,0,2),B1(0,0,2),C1(0,2,2),

设AC的中点为M, ∵BM⊥AC,BM⊥CC1,

∴BM⊥平面A1C1C,即BM=(1,1,0)是平面A1C1C的一个法向量. 设平面A1B1C的一个法向量是n=(x,y,z).

A1C=(-2,2,-2),A1B1=(-2,0,0),

∴n·A1B1=-2x=0,n·A1C=-2x+2y-2z=0, 令z=1,解得x=0, y=1. ∴n=(0,1,1),

设法向量n与BM的夹角为φ，二面角B1-A1C-C1的大小为θ，显然θ为锐角. ∵cosθ=|cosφ|=|n?BM||n||BM|?1?,解得??, 23∴二面角B1-A1C-C1的大小为

?. 3S1R?4,则它们的半径之比1=__________. S2R220. (2009上海,文6)若球O1、O2表面积之比【答案】2

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