2020版高考数学二轮复习专题限时集训等差数列等比数列文

教学资料范本 2020版高考数学二轮复习专题限时集训等差数列等比数列文 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 6 专题限时集训(三) 等差数列、等比数列 [专题通关练] (建议用时：30分钟) 1．(20xx·青岛模拟)已知数列{an}为等差数列.其前n项和为Sn.若a3＝6.S3＝12.则公差d＝( ) 5A．1 B．2 C．3 D. 33B [在等差数列{an}中.S3＝2＋2d＝6.解得d＝2.故选B.] 2．已知等比数列{an}的公比为正数.且a2·a6＝9a4.a2＝1.则a1的值为( ) 11A．3 B．－3 C．－ D. 33D [设数列{an}的公比为q.由a2·a6＝9a4.得a2·a2q＝9a2q.解得q＝9.所以q＝3或qa21＝－3(舍).所以a1＝＝.故选D.] q33．(20xx·长沙模拟)已知数列{an}中.a1＝2.an＋1－2an＝0.bn＝log2an.则数列{bn}的前10项和等于( ) A．130 B．120 C．55 D．50 n422a1＋a33＝2a1＋6＝12.解得a1＝2.又a3＝a1＋2d＝2C [由a1＝2.an＋1－2an＝0可知.{an}是首项为2.公比为2的等比数列.所以an＝2.故bn10×11＝log2an＝n.故数列{bn}的前10项和为S10＝＝55.] 24．已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11.a4＋a6＝－6.则当Sn取最小值时.n等于( ) A．6 B．7 C．8 D．9 －3＋11A [由a4＋a6＝2a5＝－6得a5＝－3.则公差为＝2.所以由an＝－11＋(n－1)×25－113＝2n－13≤0得n≤.所以前6项和最小.故选A.] 2an＋15．(20xx·郑州模拟)设Sn是数列{an}的前n项和.且a1＝－1.＝Sn.则S10＝( ) Sn＋1A.11 B．－ C．10 D．－10 1010an＋111B [由＝Sn.得an＋1＝SnSn＋1.又an＋1＝Sn＋1－Sn.所以Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn.即－＝Sn＋1Sn＋1Sn?1?111－1.所以数列??是以＝＝－1为首项.－1为公差的等差数列.所以＝－1＋(n－S1a1Sn?Sn? 2 / 6 111)·(－1)＝－n.所以＝－10.所以S10＝－.故选B.] S101036．(20xx·全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1＝1.S3＝.则S4＝________. 45n－1n－1 [设等比数列的公比为q.则an＝a1q＝q. 8332∵a1＝1.S3＝.∴a1＋a2＋a3＝1＋q＋q＝. 4412即4q＋4q＋1＝0.∴q＝－. 2??1??1×?1－?－?4???2??5∴S4＝＝.] 1?8?1－?－??2?7．(20xx·自贡模拟)若等比数列{an}满足an＞0(n∈N).公比q＝2.且a1·a2·…·a30＝2.则a1·a4·a7·…·a25·a28＝________. 1 [因为2＝a1·a2·…·a30＝3030*a1·a1q·a1q2·a4·a4q·a4q2·…·a25·a25q·a25q2·a28·a28q·a28q2＝(a1·a4·…·a25·a28)q.又q＝2.所以a1·a4·a7·…·a25·a28＝1.] 8．已知等差数列{an}的前9项和等于它的前4项和．若a1＝1.ak＋a4＝0.则k＝________. 9×84×310 [设等差数列{an}的公差为d.由S9＝S4及a1＝1.得9×1＋d＝4×1＋d.所以22330d＝－.又ak＋a4＝0.所以[1＋(k－1)×?－?]＋[1＋(4－1)×?－?]＝0.解得k＝10.] 66[能力提升练] (建议用时：15分钟) 9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著.全书收集了246个问题及其解法.其中一个问题为“现有一根九节的竹子.自上而下各节的容积成等差数列.上面四节容积之和为3升.下面三节的容积之和为4升.求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为( ) A.177113109升 B.升 C.升 D.升 62663316?1????1???A [自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1.a2.….a9.依题意有??a1＋a2＋a3＋a4＝3，??a7＋a8＋a9＝4，? 3417因为a2＋a3＝a1＋a4.a7＋a9＝2a8.故a2＋a3＋a8＝＋＝.故选A.] 236 3 / 6 bn＋1*10．已知数列{an}.{bn}满足a1＝b1＝3.an＋1－an＝＝3.n∈N.若数列{cn}满足cn＝bnban.则c2 018＝( ) A．92 017 B．272 017 C．92 018 D．272 018 D [由已知条件知{an}是首项为3.公差为3的等差数列． 数列{bn}是首项为3.公比为3的等比数列.∴an＝3n.bn＝3. 又cn＝ban＝3.∴c2 018＝33n3×2 018n＝272 018.故选D.] 11．设{an}是等差数列.且a1＝ln 2.a2＋a3＝5ln 2. (1)求{an}的通项公式； (2)求e＋e＋…＋e. [解] (1)设{an}的公差为d. 因为a2＋a3＝5ln 2. 所以2a1＋3d＝5ln 2. 又a1＝ln 2.所以d＝ln 2. 所以an＝a1＋(n－1)d＝nln 2. (2)因为e＝eana1ln 2a1a2aneanan-anln 2＝2.＝e－1＝e＝2(n≥2). ean－1所以{e}是首项为2.公比为2的等比数列． 所以e＋ea2＋…＋ean＝2×an1－2nn＝2(2－1)． 1－212．数列{an}的前n项和记为Sn.a1＝1.an＋1＝2Sn＋1(n≥1)． (1)求{an}的通项公式； (2)等差数列{bn}的各项为正.其前n项和为Tn.且T3＝15.又a1＋b1.a2＋b2.a3＋b3成等比数列.求Tn. [解] (1)由an＋1＝2Sn＋1. 可得an＝2Sn－1＋1(n≥2). 两式相减得an＋1－an＝2an. 则an＋1＝3an(n≥2)． 又a2＝2S1＋1＝3.a1＝1.所以a2＝3a1. 故{an}是首项为1.公比为3的等比数列.所以an＝3(2)设{bn}的公差为d. 由T3＝15.即b1＋b2＋b3＝15.可得b2＝5. 故b1＝5－d.b3＝5＋d. 又a1＝1.a2＝3.a3＝9. 由a1＋b1.a2＋b2.a3＋b3成等比数列. n－1.(n∈N)． * 4 / 6