奥数数数与计数讲义

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宁波龙文教育个性化辅导讲义（新天地校区）

数数与计数（一）

例1 小朋友排队，小红前面4个人，后面3个人，问这队共有几个人？ 解：

这队的总人数要数上小红，所以是4+3+1=8（人）。

例2 排好队，来报数，正着报数我报七，倒着报数我报九，一共多少小朋友？ 解：见下图

正着报数“我”报了一次，倒着报数“我”又报了一次，所以把两次报数加起来时，“我”被加了两次。因此算这队的总人数时，应从两次报数之和减1。 7+9-1=15（人）。

也可以这样想：正着报数报到我为止，倒着报数时，我就不报了，只报到我的后面相邻的那个人他应该报8，所以全队总人数是：7+（9-1）=15（人）。

练习1．学生排成一队，在小进的前面有6人，后面有8人，问这队共有多少人？ 2．12辆汽车组成一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第7辆。问从后面数它是第几辆？

3．游泳池里男生都戴蓝帽，女生都戴红帽。池中一个男生小强边看边数，他看见蓝帽4个，红帽5个。问池中男女生共多少人？

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4．说稀奇、道稀奇，鸭子队里有只鸡。正着数它第六，倒着数它第七。请你帮助算一算，小鸭一共有几只？

5．一个小组的小学生共有5人，已知他们都做了语文作业或数学作业。又知做完语文作业的有3人，做完数学作业的有4人。问语文和数学作业都做完的有几人？ 6．在100名学生中统计，有65人会骑自行车，有73人会游泳，有10人既不会骑自行车又不会游泳。问既会骑自行车又会游泳的人有多少？

7．某班有学生45人，订阅《中国少年报》的有29人，订阅《小朋友》的有28人，其中两种都订阅的有16人，问两种刊物都没有订阅的人有多少？ 例3 请你数一数，下图中共有多少个“×”?

解：①分层数

②先按“实心”三角形计算，再减去“空白”三角形中“×”的个数

（1+3+5+7+9+11+13+15+17）-（5+3+1）

例4下图所示的“塔”由4层没有缝隙的小立方块垒成，求塔中共有多少小立方块？

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从顶层开始数，各层小立方块数是：第一层：1块； 第二层：3块； 第三层：6块； 第四层：10块； 总块数 1+3+6+10=20（块）。

从上往下数，第一层：1块； 第二层：第一层的1块加第二层“看得见”的2块等于第二层的块数：1+2=3块； 第三层：第二层的3块加第三层“看得见”的3块等于第三层的块数：3+3=6块； 第四层：第三层的6块加第四层“看得见”的4块等于第四层的块数：6+4=10块。 总块数1+3+6+10=20（块）

例5 右图是由小立方体码放起来的，其中有一些小立方体被压住看不见。请你数一数共有多少小立方体？

解：从右往左数，并且编号

第一排：1块；第二排：7块；第三排：5块；第四排：9块； 第五排：16块；总数：1+7+5+9+16=38

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数数与计数（二）

例1 数一数，图3－1中共有多少点？

解：（1）方法1：如图3－2所示从上往下一层一层数：

第一层 1个；第二层 2个；第三层 3个： 第四层 4个 第五层 5个；第六层 6个；第七层 7个；第八层 8个 第九层 9个；第十层 10个；第十一层 9个；第十二层 8个 第十三层 7个；第十四层 6个；第十五层 5个;第十六层 4个 第十七层 3个 ； 第十八层 2个 ；第十九层 1个 总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1） =55+45=100（利用已学过的知识计算）.

（2）方法2：如图3－3所示：从上往下，沿折线数

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