工科物理大作业03-守恒定律

03 守恒定律

一、选择题

03

（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）

1．在下列关于动量的表述中，不正确的是：

A．质点始、末位置的动量相等，表明其动量一定守恒； B．动量守恒是指运动全过程中动量时时（处处）都相等；

C．系统的内力无论为多大，只要合外力为零，系统的动量必守恒； D．内力不影响系统的总动量，但要影响其总能量；

E．内力对系统内各质点的动量没有影响。 （A、E） [知识点] 动量守恒定律的理解，内力的影响。

[分析与解答] 只要系统的合外力为零，系统的动量就守恒；动量守恒是指动量时时（处处）都保持不变的过程，而不仅仅是指始末状态的动量相等；内力不能改变系统的总动量，但它却可以使动量在系统内各物体间转移传递，亦即改变动量在系统内的分布，内力也可以改变系统的总动能。 2．在下列关于功或能的表述中，正确的是：

A．保守力作正功时，系统的相应势能增加；

B．质点在保守场中沿任意闭合路经运动一周，保守力对其作功为零； C．作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零； D．只要有摩擦力存在，系统的机械能就不可能守恒；

E．质点系机械能的改变与保守内力无关。 （B、E） [知识点] 功和能的关系，机械能守恒定律的理解。

[分析与解答] 由保守力作功的特点知：A保???EP，若保守力作正功时，其势能必减少；

?LF保.dr?0，即保守力沿任意闭合路径一周所作的功为零。

作用力和反作用力大小相等、方向相反，分别作用在两个不同的物体上，一般来说，这两个物体的位置变动情况并不相同，则作用力和反作用力的功一般来说是不相同的，功的正负号也不一定相反，两者作功的代数和为A??F?dr，其中dr为两者的相对位移，故代数和一般不为零。

由系统机械能守恒条件知：A外?A非保内?0，则保守内力是不会改变系统的机械能的，摩擦力虽是非保守力，但若它没有作功，也同样不会改变系统的机械能的。如叠在一起在光滑水平面上

运动的A、B物体，虽A、B间存在静摩擦力，但该系统机械能守恒。

3. 在下列关于质心的表述中，不正确的是：

A．质心集中了质点组的全部质量； B．质心动量等于质点组的总动量； C．质心运动服从质心运动定理；

D．质心所在处一定有实际质点存在。 （D）

[知识点] 质心的概念及性质。

[分析与解答] 质心的运动与把所有质量都聚集在该点时的运动规律完全一样，而任意时刻质心的动量都等于质点系的动量，质心的运动服从质心运动定理，质心的位置不一定在物体内部，有可能在物体之外，例如一段成半圆形的均匀铁丝，其质心就在对称轴上离圆心

2R?处。

4．两个质点组成一力学系统，它们之间只有引力相互作用，且所受外力的矢量和为零。则该系统的：

A．动量、机械能和对某一点的角动量均守恒； B．动量、机械能守恒，角动量不一定守恒； C．动量、角动量守恒，机械能不一定守恒；

D．动量守恒，机械能和角动量不一定守恒。 （D） [知识点] 三大守恒定律的条件，动量守恒。

[分析与解答] 两质点所受外力的矢量和为零，但合外力矩却不一定为零，外力作功的代数和也不一定为零，在这种情况下，只有系统动量一定守恒，而动量矩和机械能不一定守恒。

5．我国第一颗人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球中心为椭圆的一个焦点。在运行过程中，下列叙述中正确的是：

A．角动量守恒，动能守恒； B．角动量守恒，机械能守恒； C．角动量不守恒，机械能守恒； D．角动量不守恒，动量不守恒；

E．角动量守恒，动量守恒。 （B）

[知识点] 三大守恒定律的条件，动量矩守恒。

[分析与解答] 在卫星绕地球运动过程中，受有地球给它的引力作用，故卫星动量不守恒。而引力为有心力，它对地心的力矩为零，故卫星的动量矩守恒，即 L?rmvsinθ?恒量

在椭圆型轨道上的不同位置处，r和v的夹角θ以及r的大小均在变化，所以v的大小也在变化，显然卫星的动能是变化的。

6. 质量为m?2kg的质点，受合力F?12ti（SI）的作用，沿x轴作直线运动。已知t?0时，

v0?0，则从t?0到t?3s这段时间内，合力的冲量I和3s末质点的速度v分别为

A．108iN?s，54im/s； B. 54iN?s，54im/s；

C． 54iN?s，27im/s； D. 27iN?s，27im/s。 （C）

[知识点] 变力的冲量计算，动量定理。 [分析与解答] 由冲量的定义有 I?由动量定理有 I??3030Fdt??12tidt?54iN?s

03?Fdt?mv1?mv0

而已知v0?0，m?2kg 则 mv?得 v?12?3012tidt

?54i?27im/s

7．质量分别为m和4m的两质点，分别以动能E和4E沿x轴相向运动，则它们的总动量大小为：

A．22mE； B．32mE；

C．52mE； D．(22?1)2mE。 （C） [知识点] 动能与动量关系。

[分析与解答] 已知动能与动量有 Ek?p12p22m

则 Ek1?E?2mp22 得 p1?2mE

Ek2?4E?2?4m 得 p2?42mE

则总动量为 p?p1?p2?52mE

8. 已知地球的质量为mE，太阳的质量为mS，地球与日心的距离为R，万有引力常量为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 A．mEGmSR； B.

GmSmER；

C．mEmSGR； D.

GmSmE2R。 （ A）

[知识点] 质点动量矩的计算。

[分析与解答] 太阳与地球之间的万有引力为 F?GmEmSR2mEmSR2

而由牛顿第二定律有 F?G?mEv2R

即地球圆周运动的速率为 v?GmRGmRSS

则轨道角动量为 L?mEvRsinθ?mE?R?sin90??mEGmSR

9．质量为m?10kg的质点沿x轴作直线运动时，受一变力F的作用，力随坐标x变化的关系如图3-1所示。若质点从坐标原点出发时的速度为1ms，那么，质点运动到16m处的速度为：

A．22m/s； B．3ms；

C．4ms； D．17m/s。 （B）

[知识点] 图线的运用，动能定理。

[分析与解答] 在F-x曲线下面积的代数和表示该过程中外力的功，即

A?12??4?8??10?1222

1221?4?10?40J

由动能定理 A?mv?122mv，得

v2?

2Am?v1?3m/s

10．如图3-2所示，劲度系数为k的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端系一质量为m的物体，物体与水平面间的摩擦系数为? 。开始时，弹簧没有伸长，现以恒力F将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为：

A．

2k(F??mg)； B．

212k(F??mg)；

2 C．

2kF； D．

212kF2。 （ A ）

[知识点] 变力作用下的运动分析，弹性势能的表达式。

[分析与解答] 系统的势能为弹性势能，势能最大处并不在合力为零的位置上，而在速度为零的位置处。

由动能定理得

?0?Fx?μmg?kx?dx?1212212mv2

积分得 ?F?μmg?x?由此解得 v?kx2?mv2

?2?F?μmg?x?kx?m