8.3角的度量(教学案1)

角的度量

一、教与学目标：

知识目标：[来源:Z*xx*k.Com]

1.在具体情境中了解余角和补角; 2.会求一个已知角的余角和补角; 3.熟练进行角的度分秒的运算 能力目标：

培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点. 情感目标：

培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习。

二、教与学重点难点：

余角补角的定义以及它的表示方法 三、教与学方法：

自主探究、合作交流 四、教与学过程： （一）情境导入：

比较几个角的大小，除了利用折叠法之外，还有其他方法吗？

设计意图：利用问题式的导入新课方法，有助于调动和激发学生的求知欲，使新课过渡自然。

（二）探究新知： 1.问题导读：

（1）度、分、秒应该怎样转化？ （2）角的分类？标准是什么？仿做例题

（3）两个角互为余角，互为补角定义怎样？举例说明。 （4）同角或等角的性质是什么？ 2.合作交流：[来源:学,科,网]

（1）1°=60′ ， 1′=60″ ，1平角=180°，1周角=360° （2）把18°15′化成用度表示的角。 解：先把15′化成度，即15′=（所以18°15′=18. 25°。

温馨提示：度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一 （3）如果两个角的和为90°，那么就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角；

如果两个角的和为180°，那么就说这两个角互为补角，那么就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角； 温馨提示：（1）互余、互补是针对于两个角而言的；互余、互补仅和两个角的度数和有关，与位置无关。

（2）一个角为∠X，则它的余角可以表示成90°-∠X；它的补角可以表示成180°-∠x 个性化修改

[来源:学科网ZXXK]

（3）同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。

1560）°=0.25°，

3.精讲点拨：

例1：已知∠α=37°50′，∠β=52°10′，求∠α+∠β与∠β-∠α

解：因为∠α=37°50′，∠β=52°10′

所以∠α+∠β=37°50′+52°10′=90°，

∠β-∠α=52°10′-37°50′=14°20′

例2：（1）图中有几对互余的角？ （2）图中有几对相等的角？

解：（1）∠A和∠1互余；∠A和∠B互余； ∠B和∠2互余；∠1和∠2互余。 （2）∠A=∠2；∠B=∠1

引导学生总结：这是一个重要的图形（双垂直图），在这个图形中有两对重要的相等的角（直角相等除外），当然随着学习的深入，对这个图形的认识会更加深入。 （三）学以致用：

1.在直角三角形ABC中,若∠C=90o,∠A=37o16’， 求∠B的度数

2．在△ABC中,若∠A=27o35’,∠B=46o48’,求∠C. 3．如图,已知∠AOB,若把角的两边再画

A O B 长一些,∠AOB的大小是否有变化?[来源:学科网ZXXK]

A B 4.如图,请估计∠A与∠B间的大小关系,再用量角器验证.

（四）达标测评：

1.如图,如果∠AOC=∠BOD=78o43’27”,∠D0C=29o49’20”,求∠

AOD和∠BOC的度数;

2.在1中,只要知道∠AOC=∠BOD,就可以得出∠AOD和∠BOC一定相等,这是为什么?

3.一个角是它的余角的3倍,求这个角. 解:设这个角的度数为x,

那么,根据余角的定义,得它的余角的度数为___________. 根据关系式:这个角的度数 = 它的余角的度数×3 ，

列方程:_________________.解这个方程得:________________. 答:_____________________. 个性化修改

4. 一个角的补角是它的3倍,求这个角.

5.①∠A= 32°,它的补角比它的余角大多少度?若∠A=33o呢? ②做完第(1)小题你是否发现了什么?你能说明其中的道理吗?

6.如图，一副三角板的两个直角顶点重于点O，

①比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由； ②∠EON与∠MOF的和是多少？为什么？

A D C B O

五、课堂小结：

1.度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一 2.一个角为∠x，则它的余角可以表示成90°-∠x；它的补角可以表示成180°-∠x

3.注意根据题意列出方程解决补角或余角的问题。 4.学习完本节课你还有什么疑惑？ 六、作业布置：[来源:Z,xx,k.Com]

1、习题9.3 第1、2、3、4题 2、反思 七、教学反思：