2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数学试卷

本题考查不等式与不等式关系，考查不等式的性质，根据不等式的性质作出正确判断得出正确选项，本题易因考虑不全面选错答案，如武断认为??>??得出??

1

1

6.【答案】A

【解析】解：∵集合??={?1,0，2}，集合??={???|??∈??，且2??????}， ?1∈??，且2?(?1)=3???，故1∈??； 0∈??，但2?0=2∈??，不满足题意； 2∈??，但2?2=0∈??，不满足题意； 故B={1}， 故选：A．

本题的关键是认清集合B的研究对象，利用列举法写出集合B的元素即可．

本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征． 7.【答案】A

【解析】解：∵??>0，??>0，且??+??<4，∴????≤(

1

??+??2

)2

<4；

反之，若??=4，??=4，满足????=1<4，但??+??>4．

∴“??+??<4”是“????<4”的充分不必要条件．

故选：A．

由??>0，??>0，且??+??<4，利用均值不等式得到????<4；举例说明由????<4不能得到??+??<4，再由充分必要条件的判定得答案．

本题考查充分条件和必要条件的判断，均值不等式，考查了推理能力与计算能力，是基础题．

8.【答案】C

【解析】解：∵函数??=????与??=log????互为反函数，∴它们的图象关于直线??=??对称． 再由函数??=????的图象过(0,1)，??=log????，的图象过(1,0)，

A选项中的??=????，??>1，??=log????，??>1，但??=??+??中的??<1，不符合题意； B选项中的??=????，??>1，??=log????，0

C选项中的??=????，0

D选项中的??=????，01，不符合题意；

观察图象知，只有C正确． 故选：C．

根据函数??=????与??=log????互为反函数，得到它们的图象关于直线直线??=??对称，从而对选项进行判断即得．

本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 9.【答案】B

【解析】解：∵??(2)=???25+???23+4+2+1=11， ∴???25+???23=4，

∴??(?2)=????25????23+4?2+1=?4+4?2+1=?1．

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故选：B．

根据??(2)=11即可求出???25+???23=4，这样即可求出??(?2)=?1． 考查奇函数的定义，已知函数求值的方法． 10.【答案】D

【解析】解：因为????+??=?????????，lg(????)=??????+??????(??,y为正实数)， 所以2lg(????)=2??????+??????=2???????2??????，满足上述两个公式， 故选D．

直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可． 本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查． 11.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉??(1)≤?(1)．

设??(??)=???2??????5，?(??)=??，则可知函数??(??)在??≤1时单调递增，函数?(??)在(1,+∞)单调递增，且??(1)≤?(1)，从而可求． 【解答】

???2??????5(??≤1)

解：∵函数??(??)={??是R上的增函数，

(??>1)??设??(??)=???2??????5(??≤1)，?(??)=??(??>1)，

由分段函数的性质可知，函数??(??)=???2??????5在(?∞,1]单调递增，函数?(??)=??在(1,+∞)单调递增，且??(1)≤?(1)，

??

?≥1∴?{2, ??<0

????6≤??

??

??

??

??≤?2

∴?{??<0，解得?3≤??≤?2，

??≥?3故选B． 12.【答案】B

【解析】解：∵??=ln2

3

3

11

11

∴????

利用对数函数的性质、运算法则直接求解．

本题考查命题真假的判断，考查对数函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 13.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查幂函数，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析

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式，求函数值．

先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求??(9)的值． 【解答】

解：由题意令??=??(??)=????，由于图象过点(2,√2)， 得√2=2??，??=2 ∴??=??(??)=

∴??(9)=3． 故答案为：3．

1??2

1

14.【答案】2

【解析】解：依题意，设√??+√??=??，则??>0， 所以??2=(√??+√??)2=(√???√??)2+4=所以??=2， 故答案为：2

设√??+√??=??，则??>0，所以??2=(√??+√??)2=(√???√??)2+4=的值．

本题考查了指数幂的运算，属于基础题． 15.【答案】(?1,3)

11125

55

11254

15

，

，即可得到√??+√??4

1

【解析】解：∵偶函数??(??)在[0,+∞)单调递减，??(2)=0， ∴不等式??(???1)>0等价为??(???1)>??(2)， 即??(|???1|)>??(2)， ∴|???1|<2， 解得?1

根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为??(|???1|)>??(2)，即可得到结论．

本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为??(|???1|)>??(2)是解决本题的关键． 16.【答案】(?∞,0)∪(1,2]

【解析】解：根据题意，??<0，或??>1，

①??<0时，??(??)的定义域为(??,+∞)，且满足(0,1)?(??,+∞)， ∴??<0；

②??>1时，??(??)的定义域为(?∞,??)，且(0,1)?(?∞,??)， ∴??≥1，解得1

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2

2

2

2

2

∴实数a的取值范围是(?∞,0)∪(1,2]． 故答案为：(?∞,0)∪(1,2]．

根据??(??)在(0,1)上是减函数可得出??<0或??>1，从而得出：??<0时，可得出满足题意；??>1时，可求出??(??)的定义域为(?∞,??)，据题意知(0,1)?(?∞,??)，从而可求出1

考查对数函数的单调性，减函数、增函数的定义，以及对数函数定义域的求法，子集的定义．

17.【答案】解：(1)不等式(1???)??2?4??+6>0的解集为{??|?3

4

2

2

由根与系数的关系知{1???6

1???

=?3+1=?3

，

解得??=3；…(6分)

(2)不等式3??2+????+3≥0的解集为R， 则△=??2?4×3×3≤0， 解得?6≤??≤6，

∴实数m的取值范围为(?6,6).…(12分)

【解析】(1)一元二次不等式与对应方程的关系，旅游根与系数的关系求出a的值； (2)根据一元二次不等式解集为R，利用判别式△≤0，求出m的取值范围． 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系和应用问题，是基础题．

18.【答案】解：(1)依题意，函数??(??)=????(??>0且??≠1)的图象经过点(2,9)． 所以??2=9，

又因为??>0且??≠1， 所以??=3，

(2)由(1)知，??(??)=3??， 所以??(??)为R上的增函数，

又2???(??2+1)=?(???1)2≤0， 所以2??≤??2+1，

所以??(2??)≤??(??2+1)，

【解析】(1)图象经过点(2,9)，所以??2=9，得??=3；

(2)??(??)=3??，所以??(??)为R上的增函数，将??(2??)与??(??2+1)的大小比较转化为2b和??2+1的大小比较．

本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题． 19.【答案】解：(1)∵??(??)是R上的奇函数， ∴??(0)=0，且??>0时，??(??)=??2?2??+2，

∴设??<0，???>0，则??(???)=??2+2??+2=???(??)， ∴??(??)=???2?2???2， ??2?2??+2??>0

∴??(??)={0??=0；

2

????2???2??<0

(2)??>0时，??(??)=??2?2??+2=(???1)2+1≥1， ∴??<0时，??(??)≤?1，且??(0)=0，

∴??(??)的值域为{??(??)|??(??)≤?1或??(??)≥1或??(??)=0}．

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