2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数

学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

2

1. 命题“???0∈??，??0+??0+1<0”的否定是( )

22

A. 不存在??0∈??，??0+??0+1≥0 B. ???0∈??，??0+??0+1≥0 C. ???∈??，??2+??+1<0 D. ???∈??，??2+??+1≥0

2. 已知集合??={??|?4

A. {??|?4

3. 计算??2

3B. {??|?4

√???√??23

的结果为( )

A. ??2

3

B. ??6

3

1

C. ??6

5

D. ??5

6

4. 若??(2??+1)=??2?2??，则??(2)的值为( )

A. ?4 A. ??

1

1

B. 4 B. ??2>??2

C. 0 D. 1

5. 若a，b，??∈??，??>??，则下列不等式成立的是( )

C. ??|??|>??|??|

D. ??2+1>??2+1

????

6. 设集合??={?1,0，2}，集合??={???|??∈??，且2??????}，则??=( )

A. {1} B. {?2} C. {?1,?2} D. {?1,0} 7. 若??>0，??>0，则“??+??<4”是“????<4”的( )

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

8. 已知??>0且??≠1，函数??=log????，??=????，??=??+??在同一坐标系中的图象可

能是( )

A.

B.

C.

D.

9. 已知??(??)=????5+????3+??2+??+1(??,b为常数)，若??(2)=11，则??(?2)=( )

A. ?11 B. ?1 C. 0 D. 1 10. 已知x，y为正实数，则( )

A. 2??????+??????=2??????+2?????? C. 2?????????????=2??????+2??????

???2??????5(??≤1)

11. 已知函数??(??)={??是R上的增函数，则a的取值范围是( )

(??>1)??

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B. 2lg(??+??)=2???????2?????? D. 2lg(????)=2???????2??????

A. ?3≤??<0 B. ?3≤??≤?2

1

3C. ??≤?2 D. ??<0

1

12. 设??=ln2，??=log?12，则( )

A. ??+??

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知幂函数??=??(??)的图象过点(2,√2)，则??(9)=______． 14. 已知√???√??=2，则√??+√??=______．

15. 已知偶函数??(??)在[0,+∞)单调递减，??(2)=0，若??(???1)>0，则x的取值范围

是______．

16. 若函数??(??)=(???1)ln(2?????)在区间(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是

______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知不等式(1???)??2?4??+6>0的解集为{??|?3

(1)求a的值；

(2)若不等式????2+????+3≥0的解集为R，求实数m的取值范围．

18. 已知函数??(??)=????(??>0且??≠1)的图象经过点(2,9)．

(1)求a的值；

(2)??∈??，比较??(2??)与??(??2+1)的大小．

19. 已知函数??(??)是定义在R上的奇函数，当??>0时，??(??)=??2?2??+2．

(1)求函数??(??)的解析式； (2)求函数??(??)的值域．

20. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量??(????/??)与时间

??(小时)间的关系为??=??0???????.如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求： (1)10个小时后还剩百分之几的污染物？

13

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(2)污染物减少50%所需要的时间．(参考数据：ln2=0.7,ln3=1.1,ln5=1.6)

21. 设函数??(??)=????????????(??>0且??≠1)是定义域为R的奇函数．

(1)若??(1)>0，试求不等式??(??2+2??)+??(???4)>0的解集；

(2)若??(1)=2，且??(??)=??2??+???2???4??(??)，求??(??)在[1,+∞)上的最小值．

3

22. 已知函数??(??)=??2+????+??(??、??∈??)对于任意??∈??恒有2??+??≤??(??)成立．

(1)证明：当??≥0时，??(??)≤(??+??)2

(2)若对于满足题设要求的任意b、c，不等式??(??)???(??)≤??(??2???2)恒成立，求M的最小值．

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：∵特称命题的否定是全称命题．

2∴命题p：???0∈??，使??0+??0+1<0的否定是：???∈??，??2+??+1≥0．

故选：D

利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查． 2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题．利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出． 【解答】

解：∵??={??|?4

【解析】【分析】

本题考查指数运算，是基础的计算题，化根式为分数指数幂，再由指数的运算性质化简求值即可． 【解答】 解：??2

3√???√???2???223=??6． 2???3=??=?????212125

故选C．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查函数的基本知识的应用，函数值的求法，考查计算能力． 直接利用函数的解析式，求解即可． 【解答】

解：??(2)=??(2×2+1)=(2)2?2×2=?4． 故选：A． 5.【答案】D

1

1

1

3

【解析】解：A选项不对，当??>0>??时不等式不成立，故排除； B选项不对，当??=0，??=?1时不等式不成立，故排除； C选项不对，当??=0时，不等式不成立，故排除； D选项正确，由于??2+1>?0，又??>??故

1

>??2+1 ??2+1

????

故选：D．

本题中a，b，??∈??，??>??，三个参数的关系不定，故可以采用排除法对四个选项依次判断，排除错误的，得出正确选项．

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