《随机过程》期末试题

《随机信号》期末试题

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计算题和解答题（注：答题纸上作答，请写出必要的步骤，直接写出答案不得分） 1、(10分)设随机过程X(t)?Vt?b,t?(0,?)，b为常数，V是服从正态分布N(0,1)的随机变量。求X(t)的一维概率密度、均值和相关函数。

2、(15分)设随机过程Yn??Xj，其中Xj(j=1,2,…,n)是相互独立的随机变量，且

j?1nP{Xj=1}=p，P{Xj=0}=1-p=q，求{Yn，n=1,2,…}的均值函数和协方差函数。 3、(15分)设电话总机在(0,t]内接到电话呼叫数X(t)是具有强度（每分钟）为?的泊松过程，求：

（1）两分钟内接到3次呼叫的概率；

（2）“第二分钟内收到第三次呼叫”的概率；

4、(15分)某商店每日8时开始营业，从8时到11时平均顾客到达率线性增加，在8时顾客平均到达率为5人/时，11时到达率达最高峰20人/时。从11时到13时，平均顾客到达率维持不变，为20人/时，从13时到17时，顾客到达率线性下降，到17时顾客到达率为12人。假定在不相重叠的时间间隔内到达商店的顾客数是相互独立的，问在8:30-9:30问无顾客到达商店的概率是多少?在这段时间内到达商店的顾客数的数学期望是多少?

5、(15分)设马尔科夫链的状态空间为I={1，2，3，4，5，6}，状态转移图如下所示，写出转移概率矩阵。

6、(15分)设马尔科夫链的转移概率矩阵分别为

?p1q10?1??1???2?2（1）?0p2q2? ?（2）???2??1???q0p3??3?3???3?nn计算f11,f12,n?1,2,3

7、(15分)设S(t)是一周期为T的函数，?在(0,T)上均匀分布，称X(t)=S(t+?)为随机相位周期过程，讨论其平稳性。