人教版八年级数学(下册)导学案设计：18.2.1矩形性质(无答案)

矩形的性质

一、回顾：

1．平行四边形的定义：有两组对边___________的四边形叫做平行四边形． 2．平行四边形的性质有： （1）边：对边____________；（2）角：对角________；邻角________ （3）对角线：对角线_____________． 二、探究新知 矩形的性质

思考：拿一个活动的平行四边形木架，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？

当移动到一个角是直角时停止，平行四边形变成什么图形？ 矩形定义：有_______________的平行四边形叫做矩形．（也就是______形）

问题与探索一

在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线．当∠α的度数从小到大变化时，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为矩形，这时我们可以发现它的其他内角都是____角，两条对角线_______．作为特殊的平行四边形，矩形具有 的所有性质（边、角、对角线），

矩形与平行四边形不同的性质有：性质1：_________________________；

性质2：__________________；

证明性质1、2．

如图，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD相交于点O，若?BAD?90?，则四边形为矩形． 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°（2）AC=BD D

A O

BC

例1：如上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，?AOB?60?，AB=4cm，求矩形对角线的长．解：

AD O BC

问题与探索二：

性质2的推论

ADAD问题与探索：如上图，在矩形ABCD中， OD我们知道：BO=DO=AO=CO= AC= BD，

OO若沿对角线BD将矩形分成Rt△ABD和Rt△CDB， CB则OA=___BD，OC=___BD．

BBC于是我们得到直角三角形的一个重要性质

性质3：直角三角形 上的中线等于斜边 ． 下面证明性质3

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点．求证：CD=12AB．

A证明：

D CB

例2：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．

三、综合与运用

1、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） （A）20° （B）40° （C）60° （D）80° DC2、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（ ） （A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.5 3、直角三角形中，两条边长分别为3和4，则斜边中线长是 ． AEB4、如右上图，在矩形ABCD中，DE?CE,?ADE?30?,DE?4，求这个矩形的周长。

5、如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一动点，DF⊥AE与F．AE=AD，求证：DF=CD． AD

F

BEC 四、课后作业

1.矩形的对边 且 ，对角线 且 ，四个角都是 。 2．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。 3. 矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，

（1）若AC=10，则BD=___，OA=___，OB=____. （2）若∠OAB＝70°，则∠OBA＝_____. （3）若∠OAB＝60°，则△OAB是_____三角形， （4）若AB=6，AC=10，则△OAB的周长等于______. （5）若AB=5，AC=13，则矩形ABCD的面积是______.

4.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，?边BC=?8cm，?则△ABO的周长为________．

5.如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）．

A.98 B.196 C.280 D.284

（1） (2) (3)

6.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（?小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．

7.如图3，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的F

处，折痕为AE，求CE的长．

8.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOB＝60°，你能说明 AC＝2AB 吗?

9.矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？ A D

B M

C

选做：

10.在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线交点，且∠CAE=15°. （1）△AOB为等边三角形，说明理由； （2）求∠AOE的度数.