4 圆锥曲线中的定点定值问题

联邦理科 高二寒假

第四讲 圆锥曲线中的定点定值问题

一、直线恒过定点问题

例1.已知A、B是抛物线y2?2px(p?0)上两点，且OA?OB，证明：直线AB过定点(2p,0)．

xxx2?y2?1上任意一点，直线l的方程为0?y0y?1，直线l0过P点例2、已知点P(x0,y0)是椭圆E:22与直线l垂直，点M（-1，0）关于直线l0的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标。

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联邦理科 高二寒假 二、恒为定值问题

例3、已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为22，离心率为2，P是椭圆在第一象限弧上一点，2且PF1?PF2?1，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。 （1）求P点坐标； （2）求证直线AB的斜率为定值；

例4、过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，求

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11?的值． |AF||BF|联邦理科 高二寒假

7x2y2??1相交于A、B两点,已知点M(?,0)， 例5、已知动直线y?k(x?1)与椭圆C:5353求证：MA?MB为定值.

课后作业：

x2?y2?1.如图所示， 1. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:斜率为k(k＞0)且不 过原点的直3线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E， 射线OE交椭圆C于点G，交直线x??3于点

D(?3,m).

22 （Ⅰ）求m?k的最小值； （Ⅱ）若OG?OD?OE，求证：直线l过定点；

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2 2. 已知点N为曲线y?4x(x?0)上的一点，若A(4,0)，是否存在垂直x轴的直线l被以AN为直径的圆

截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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