初中数学中考填空题答案及参考解答

初中数学填空题答案及参考解答

1．1＜AD＜4

解：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE A 则△EDB≌△ADC，∴BE＝AC＝3

在△ABE中，???AB＋BE＞AE??AB－BE＜AE 即??5＋3＞2AD

???

5－3＜2AD ∴1＜AD＜4

B D

C

E

2．只要写出－2＜b＜2的值都可以，如－1，0，1等

解：∵抛物线y＝x2

＋bx＋c经过点（0，－3），∴c＝－3

∴y＝x2

＋bx－3，

2

由题意，得1＜

－b＋b

＋12

＜3，即2＜b2

＋12－b＜6，解得－2＜b＜2

2

故只要所确定的b的值满足－2＜b＜2都可以

3．514

14

解：∵∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线，∴AC2

＝AD2AE ∵D、E三等分AB，∴AE＝2AD，∴222

＝2AD ∴AD＝2，∴AB＝3AD＝32

∴BC＝AB22

22

－AC ＝(32)－2 ＝14

∵BE2BD＝BF2BC，∴2×22＝BF×14，∴BF＝

214

7

∴⊙O的半径为：12(

BC－BF )＝1 2(214514

14－ 7 )＝

14

4．6

解：∵点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0 又∵y≤2x＋6，∴2x＋6＞0，即x＞－3，∴－3＜x＜0 ∵x为整数，∴x＝－1或－2 当x＝－1时，则0＜y≤4 ∵y为整数，∴y＝1，2，3，4 当x＝－2时，则0＜y≤2，∴y＝1，2

综上所述，点P为（－1，1），（－1，2）（－1，3），（－1，4），（－2，1），（－2，2），共6个点

1

5．21或9 解：有两种情况：

图1中，O1、O2在公共弦AB的两侧，则圆心距O1O2＝O1C＋O2C 图2中，O1、O2在公共弦AB的同侧，则圆心距O1O2＝O2C－O1C ∵AB＝16，∴AC＝8，∴O1C＝10－8＝6，O1C＝17－8＝15

22

22

∴O1O2＝15＋6＝21或O1O2＝15－6＝9 6．2012

解：∵(2011x)－201022012x－1＝0，∴(2011x)－(2011－1)(2011＋1)x－1＝0

A O1 C B 图1

A O2 C O1 O2 B 图2

22

即(2011x)－2011x＋x－1＝0，即2011x(x－1)＋(x－1)＝0

12

∴(x－1)(2011x＋1)＝0，∴x1＝1，x2＝－2 2011

222

∴a＝1

∵x＋2010x－2011＝0，∴(x－1)(x＋2011)＝0

2

x1′＝1，x2′＝－2011，∴b＝－2011 ∴a－b＝2012 17． 3

解：用树状图分析如下：

开始

甲→乙

A1 A2

乙→丙 B1 B2 B3 B1 B2 B3

丙→丁

C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2

共有12种情况，其中选到B2路线的情况有4种（A1B2C1，A1B2C2，A2B2C1，A2B2C2） 所以他恰好选到B2路线的概率是：P(选到B2路线)＝

41＝ 123

8．2π

解：连接OI、PI、AI

∵△OPH的内心为I，∴∠IPO＝∠IPH，∠IOP＝∠IOA 1

∴∠PIO＝180°－∠IPO－∠IOP＝180°－(∠OPH＋∠POH )

2

2

而PH⊥OA，即∠PHO＝90°，∴∠OPH＋POH＝90° ∴∠PIO＝180°－

1

×90°＝135° 2

∵OA＝OP，∠IOA＝∠IOP，OI＝OI，∴△IOA≌△IOP ∴∠AIO＝∠PIO＝135°

所以内心I在以OA为弦，且所对的圆周角为135°的一段劣弧上 过A、I、O三点作⊙O′，连接O′A，O′O 在优弧AO取点Q，连接QA、QO ∵∠AIO＝135°，∴∠AQO＝45°，∴∠AO′O＝90° 又OA＝4，∴O′O＝∴劣弧OA的长＝

B P I A H O′ O

2

OA＝22 2

90×π×22＝2π

180

Q 即内心I所经过的路径长为 2π

9．－1＜a＜0

解：∵抛物线开口向下，∴a＜0 ∵图象过点（0，1），∴c＝1 ∵图象过点（1，0），∴a＋b＋c＝0 ∴b＝－(a＋c)＝－(a＋1)

由图象可知，当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0 ∴a＋(a＋1)＋1＞0，∴a＞－1 ∴a的取值范围是－1＜a＜0 10．（0，－21005）

解：P1（1，0）在x轴上，由题意知P6（0，4）、P7（0，8）在y轴上，P12（－32，0），P13（－64，0）在x轴上

照此规律，每经过6个点点P就落到坐标轴上，2011÷6＝335

1

，余数是1 6

335÷4余数是3，故点P2011在y轴的负半轴上

点P纵坐标每经过两个点扩大2倍，∴点P2011的坐标是（0，－21005）

a（0＜a≤8）a（0＜r≤8）????

11．r＝?12（或r＝?12）

???16a＋4（a＞8）?16a＋4（r＞8）

解：当0＜a≤8时，如图1

此时AB、BC与⊙O均相切，∴r＝a 当a＞8时，如图2

连接OA、OC，过点A作AD⊥OC于D ∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC

∵AB⊥BC，AD⊥OC，∴四边形ABCD是矩形 ∴AD＝BC＝a，OD＝OC－CD＝OC－AB＝r－8 在Rt△AOD中，OA ＝AD ＋OD ，即r＝a＋(r－8)

A BCO图1

A 2

OD C图2

3

22222

B

解得r＝

12

a＋4 16

a（0＜a≤8）a（0＜r≤8）????

综上，r＝?12（或r＝?12）

a＋4（a＞8）a＋4（r＞8）???16?16

12．24

121212

解：设P（x，），则C（x，0），D（0，），AC＝x＋3，BD＝＋4

xxx

∴S四边形ABCD＝

11129

AC2BD＝(x＋3)(＋4)＝2(x＋)＋12 22xx

99

∵x＞0，＞0，∴x＋≥2xx

99

x2＝6，当且仅当x＝，即x＝3时，等号成立 xx

∴S四边形ABCD≥2×6＋12＝24，即四边形ABCD面积的最小值为24

13．（－1，0）或（2，0）

解：易得△ABC的面积为4，所以四边形ABOP的面积为8 易得△AOB的面积为6

当P在O左边时，△APO的面积应为2，高为4，那么底边长为1，所以P（－1，0） 当P在O右边时，△BOP的面积应为2，高为2，所以底边长为2，所以P（2，0） 故点P的坐标为（－1，0）或（2，0）

14．t＞3或t＜1且t≠－2

解：由原方程组，得(t－t－6)x＝－(t＋2)，(t－t－6)y＝t－4

222

当t－t－6≠0，即t≠－2且t≠3时

2

?x＝－t－3

原方程组有唯一的解：?

t－2?y＝t－3

1

1

由|x|＜|y|，得|－

1

t－3

|＜|

t－2

|，解得：t＞3或t＜1 t－3

∴t的取值范围是t＞3或t＜1且t≠－2

15．8

解：设P点到三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，S△PAB＝3k，S△PBC＝4k，S△PAC＝2k

则S△ABC＝S△PAB＋S△PBC－S△PAC＝3k＋4k－2k＝5k

∴

S△PBC4k4Pa412

＝＝＝，∴Pa＝ha＝ 5k5ha55S△ABC

A c B a b P C 同理可得：Pb＝∴Pa＋Pb＋Pc＝

4

2318

hb＝2，Pc＝hc＝ 555

1218＋2＋＝8，即P点到三边的距离之和为8 55