排列与组合

【分析】这一个排列问题，个位是0或2或4，该数即为偶数，由于0不能在首位是一个特殊元素，就优先处理0，采用“优先法”故分为两类。第一类：0在个位，有P43个不同的四位偶数。第二类，2或4在个位，分三步：第一步：排个位有P21种，第二步：排首位有P31种，第三步： 5个中选了2个还剩下3个数排中间两位有P32种，故共有P21P31P32。

12【答案】解：共有N=P43?P21P3P3 =60个

【方法点拨】

解排列的方法有：直接法，取“杂”法，其模型有“捆绑法”，“定位法”，“优先法”，“插空法”等。 【变式训练】

1、有n名表演者站成一排表演，规定领唱者必须站在中间，朗诵者必须站在最右侧，此时共有6种不同的排法，求n的值。

2、七位同学组成一排，下列情况各有多少种不同的排法： （1）甲乙相邻；

（2）甲站排头乙站排尾； （3）甲在中间且和乙相邻； （4）甲不在排头乙不在排尾。 3、由0、1、2、3、4、5这六个数字组成四位数，下列情况可以组成多少个不同的四位数？ （1）允许数字重复 （2）不允许数字重复

（3）不允许数字重复且是奇数 （4）不允许数字重复且是偶数

（5）不允许数字重复且是5的倍数 答案：1、n=5；2、（1）2P66，（2）P55，（3）2P55，（4）P77-2P66+P55。

（3）（1）108；（2）300;(3)144;(4)156;(5)108

【例3】平面内有10个点，其中有4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上， （1）可以确定多少条直线？ （2）可以确定多少个三角形？ （3）可以确定多少个四边形？

【分析】这是一个组合问题，两点确定一条直线，不在同一条直线上的三点确定一个三角形，四边形的任意三个顶点不在一条直线上。 【答案】（1）40条； （2）116个；

（3）185个。

【方法点拨】排列问题一定与元素的顺序有关，组合问题与元素的顺序无关。 【例4】（2015）有4个不同的球和6个不同的盒子，现从中选出2个盒子，每个盒子放入2个球，则不同的放法有（ ）

A.60种； ;B.90种 ； ;C.120种 ； ;D,180种。 【答案】B 【变式训练】

一个圆上有10个不同的点， （1）可以确定多少条直线？ （2）可以确定多少条射线？ （3）可以确定多少个三角形？

【同步精练3】

一、选择题（每题7分） 1、（2005）已知5人站一排照相，甲必须站在正中间的排法有（ ） A、 24种 B、 48种 C、96种 D、120种 2、（2007）．用1、2、3、4、5这5个数字组成没有重复数字的三位数，那么在这些三位数中是5的倍数的共有（ ）

A．48个 B．36个 C．24个 D．12个 3、（2011）两个男生两个女生站成一排照相，其中两个男生不能相邻的站法共有（ ）种 A．6 B．12 C．18 D．24

4、2012年春节期间，某小组8人约定，每位同学向小组的另外7位同学每人发一条短信问候，则他们一共发出短信的条数有（ ） A．8 B．28 C．56 D．64 5、（2013）将6本书随机地放在书架上，则其中指定的2本书放在一起的排法有（ ）

A、120种 B、240种 C、360种 D、480种

6、（2014）从数字0,1,2,3中任取3个排成没有重复数字的三位数，则排成三位数的个数为

（ ）

A、18个 B、24个 C、27个 D、64个

二、填空题（每题8分） 1、（2005）如图所示，用火柴摆成正方形图形，则第50个图形需要 根。 2、（2006）从8件产品中任意抽取3件进行检查。如果这8件产品中有2件次品，则抽出的 3件中恰有2件合格品的抽取方法有 种 3、（2008）已知一张小正方形桌子可坐4人，现按题图方式将小桌子拼凑成大桌子坐人，若要32人围坐在一张拼凑之后的大桌子旁，则需要 张小正方形桌子拼凑。

?

三、解答题 1（10分）、某小组由3名女生和7名男生组成，现从中选2人作代表去参加会议，如果要求最多一名女生当选，则有多少种不同选法？

2（12分）、我国有16支男子甲A足球队，每两个队要进行一场比赛，（1）共需安排多少场比赛？（2）如果实行主、客场制，共需安排多少场比赛？

3（12分）、现有6名同学和1名老师排成一排照相， （1）求不同的排法种数；

（2）若甲同学必须和老师相邻，求不同的排法种数； （3）若老师要排在中间，求不同的排法种数。

【单元测试】

一、选择题（每题7分）

1、（2007年高考题）用1、2、3、4、5这5个数字组成没有重复数字的三位数，那么在这些三位数中是5的倍数的共有（ ）

A． 48 B． 36 C． 24 D．12 2、（2008年高考题）从8件产品中任意抽取3件进行检查。如果这8件产品中有2件次品，则抽出的3件中恰有2件合格品的抽取方法有（ ）种

A． 6 B．20 C．30 D．56 3、（2009年高考题）一位教师与四位学生站一排照相，教师必须站在正中的站法有（ ）

A． 4种 B． 5种 C． 24种 D． 120种 4、（2008年高考题）为迎接今年的北京奥运会，某学校组织班级单循环篮球比赛，全校共有6个班，每班组织一个篮球队，每个队与其他各队比赛一场，则共需比赛的场数是（ ）

A．12 B． 15 C．20 D．30 5、（2010年高考题）三名男同学和两名女同学站成一排唱歌，其中两个女同学相邻的站法有（ ）

A．12种 B． 24种 C． 48种 D．120种

6、(2011年高考题)两个男生两个女生站成一排照相，其中两个男生不能相邻的站法有（ ）

A． 6种 B．12种 C．18种 D． 24种 7、从10名运动员中选出3名参加比赛，则不同的选法有（ ）

33A．P10 B．C10 C．10 D． 310

38、某城市的电话号码，由六位数改为七位数（首位数字均不为0，数字可重复），则该城市可增加的电话门数是（ ）

6A．8?9 B．9?10 C．8.1?10 D．2P10

6669、已知P23n?2Pn4?1，则logn25的值为（ ）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

10、从2、3、4、7四个数字中每次取出两个数字，可以组成真分数的个数是（ ）

A． 6 B． 8 C． 12 D． 24

11、重庆、北京、上海、深圳四个民航之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票（ ）

A． 4 B． 8 C． 12 D． 6 12、5个人站成一排唱歌，甲只能站在两端，不同的排队方法共有（ ）

A．6种 B．10种 C．24种 D．48种

二、填空题（每题7分）

34413、计算：C8= ； ?C82?C9?C1014.、4名男生，3名女生排成一列，要求女生挨在一起，则有 种不同的排法。 15、从0、1、2、3、4、、、9这十个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同的种数是