广东省汕头市金平区2017届中考数学模拟试卷（含解析）

【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【解答】解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．

B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

C、BC、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误； D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误； 故选：A．

【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

6．下列计算正确的是（ ） A．a2+a2=a4 B．（﹣a）2﹣a2=0

C．a8÷a2=a4 D．a2?a3=a6

【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）原式=2a，故A错误； （C）原式=a6，故C错误； （D）原式=a，故D错误； 故选（B）

【点评】本题考查整式的乘法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

7．一元二次方程x﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ） A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1 【考点】AA：根的判别式．

【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可． 【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根， ∴△≥0， 即4﹣4m≥0，

2

5

2

∴﹣4m≥﹣4， ∴m≤1． 故选：D．

【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．

8．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（ ）

A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米 【考点】T8：解直角三角形的应用．

【分析】由∠ABC度数求出∠EBD度数，进而确定出∠E=90°，在直角三角形BED中，利用锐角三角函数定义即可求出ED的长． 【解答】解：∵∠ABD=145°， ∴∠EBD=35°， ∵∠D=55°， ∴∠E=90°，

在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°， ∴ED=500cos55°米， 故选C

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D

和点E．若CE=2，则AB的长是（ ）

A．4 B．4 C．8 D．8

【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．

【分析】由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE=CE=2．由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°， ∴∠A=30°，

∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴EA=EB，ED⊥AB， ∴∠A=∠EBA=30°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠EBA=30°， 又∵BC⊥AC，ED⊥AB， ∴DE=CE=2．

在直角三角形ADE中，DE=2，∠A=30°， ∴AE=2DE=4， ∴AD=∴AB=2AD=4故选B．

=2．

，

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的

性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）

A． B． C．

D．

【考点】E7：动点问题的函数图象；H2：二次函数的图象；K3：三角形的面积；L8：菱形的性质．

【分析】先根据四边形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，再分两种情况讨论：①当BP≤4时，依据△FEB∽△CBA，得出EF=x，

OP=4﹣x，进而得到△OEF的面积y=EF?OP=﹣x+3x，由此可得y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当4＜BP＜8时，同样得出△OEF的面积y=EF?OP=﹣x+9x﹣24，进而得出y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过（4，0）和（8，0）．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，

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